厳密に言えば異なるとは言っても大して違わない現象ならおおざっぱに見たときの式は同じようなものになります。そういう意味で、川の流れと管の中の流れは大して違わないでしょう。
管の中の流れ <--> 川の流れ (流速・流量)
圧力 <--> 川底(水面)の高さ
管壁の抵抗 <--> 川底の抵抗
そこで２つの式を見比べて対応する項(パラメータ)を強引に等号で結べばいい訳です。現象によってはこのような事をすると、一方の項では１つのパラメータで表されていたものが他方では２つ以上のパラメータを含んでいたという事もあり得ます。今回の場合はそうならないでしょうが、たとえそうなっても元々大ざっぱな見方なのであわてない事です。
参考までに、摩擦損失係数ももっとミクロな立場からすれば、流れの状況や境界面の状況を精確に反映する事を手抜きした大ざっぱな見方から出てくるものです。
