電場を求める問題

質問

「半径aの細い円環に一様な線密度bで分布した電荷の中心軸上高さzの点の電場の向きと大きさを求めよ」という問題が分かりません。向きは上だと思うんですが・・・　よろしくお願いします。

回答No.1

rikarin-h

大体の教科書には載ってると思う例題なんですけど…。ないですか？？

確かにｚ軸を上に取れば向きは上になって出てきます。この問題は線積分によって電界の大きさ、向きを求めることになります。まずは実際に図を描いてみましょう。ｘｙ平面に題意を満たす円環を描き、原点からｚ点までをベクトルｒ、原点から電荷までの距離をベクトルｒ'とする。このとき、ｒ＝ｚｋ（ただし、ｒとｋはベクトル）、ｒ'＝ａ(cosΦｉ＋sinΦｊ)（ただし、ｒ'、ｉ、ｊはベクトル）である。ちなみに角度Φはベクトルｒ'とｘ軸に出来る角とする。また、ｄｌ'＝ａｄΦとして、線積分の式に代入。変数の変換により、０から２πまで積分すればよいから、計算式にしたがって解くと、

Ｅ＝ａｂｚｋ/２ε0(ａ^2＋ｚ^2)^(3/2)　　(ε0は真空の誘電率)

となる。ここでＥとｋは共にベクトルである。式はご自分で(笑)

お礼

ありがとうございます。助かりました！