暗算のやり方

質問

「現場で使える計算術」という本で暗算の勉強をしています。

その中の最初の方から考え方がわからずつまずいているので教えて欲しいです。

例えば：
3500×7÷49
これは
7×500×7÷49
という式に頭の中で書き換えて答えの500を出すのですが、どうやってそこから500が出てくるのかわかりません。
どのように考えればいいのでしょうか。

その他に630×8×160は630÷8×8×20と変換したり、
23×24×25は23×6×4×25と変換します。
そこから答えの12600と13800と出すようなのですがよくわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.5

chie65536 · ベストアンサー

基本は「×１を作る」です。

「１倍する」のは「何もしないのと同じ」ですから「式から消える」のです。

これを利用して「掛けた数で割って、１にして、消す」のです。

応用で「×10」「×100」を作れば「最後に答えの桁を増やすだけ」で済みます。

＞どうやってそこから500が出てくるのかわかりません。
3500×7÷49
＝500×7×7÷49　（3500＝500×7）
＝500×49÷49　（7×7＝49）
＝500×1　（×49÷49は×1と同じなので消える）
＝500

＞その他に630×8×160は630÷8×8×20と変換したり、
630×8×160
＝630÷8×8×20　（8×20＝160）
＝630×8÷8×20　（÷8×8と×8÷8は同じ）
＝630×1×20　（×8÷8は×1と同じなので消える）
＝630×20
＝63×2×100　（×100にして、最後に答えに00を足す）
＝（60＋3）×2×100
＝（60×2＋3×2）×100
＝（120＋6）×100
＝126×100
＝12600

＞23×24×25は23×6×4×25と変換します。
23×24×25
＝23×6×4×25　（24＝6×4）
＝23×6×100　（4×25＝100）
＝（20＋3）×6×100
＝（20×6＋3×6）×100
＝（120＋18）×100
＝138×100
＝13800

回答No.7

tamo-san

3500＝50×70
　7×7=49
　以上の事から50×70÷7＝500
　3500×7÷49=500
　公文式・インド式算数の本を参考にしてみて下さい。

回答No.6

ringotaro

no.4です。
「3500×7÷49」についてですが、全部　かけ算にして考えたら分かりやすいのかも知れません。
3500×7÷49＝3500×7×1/49
とできます。次に3500を分解して
3500×7×1/49＝500×7×7×1/49
とします。ここで、かけ算はかける順番を入れ替えたって答えは同じになるので
500×7×7×1/49＝7×7×1/49×500
というふうに並べ替えます。この式を左から順番に計算していくと、簡単に答えが出せます。

却ってこんがらがったらすみません。

回答No.4

ringotaro

「3500×7÷49」

÷49の前に49があったら楽だなあと思う。
↓
3500＝500×7
なので
3500×7÷49＝500×7×7÷49
とできる。
7×7＝49なので
500×7×7÷49＝500×49÷49
とできる。
49÷49＝１なので
500×49÷49＝500×1
　　　　　 ＝500
となる。

うーん、自分なりに説明を書いてみましたが分かるでしょうか。人に考えを伝えるのって難しい・・・。

回答No.3

at9_am

3500 × 7 ÷ 49 = 500 × 7 × 7 ÷ (7 × 7) = 500

とできますね。同様に

630 ÷ 8 × 160 = 630 ÷ 8 × (8 × 20) = 630 × 20 = 12600
23 × 24 × 25 = 23 × 6 × 4 × 25 = 23 × 6 × 100 = 13800

と計算できます。

個人的には、例えば最初の問題であれば、
3500 × 7 ÷ 49 ≒ 70 × 7 = 490
とやって、大体500位か、という把握をします。

回答No.2

BookerL

÷49 はまともに計算しにくいですが、7×7が49なので、
○○×7×7÷49 なら、後ろの ×7×7÷49 の部分が １ になるので、答は ○○ になります。
　3500×7÷49 の場合、3500 が 7の倍数(3500=500×7)なので 元からある ×７ の他にもう一つ ×７ が出せて
　(500×7)×7÷49 → 500×(7×7÷49) となり、(　)の中身が１になって、めでたく計算完了です。

　25という数が ４倍すれば100になる、という知識を使えば、×25の計算が簡単になることがあります。×25 があって、もう一つ ×4 があれば そこだけが 100になるので、25以外の数の中から 4の倍数がないかさがします。
　23×24×25 の場合、24 が 6×4 であり、
23×24×25 → 23×(6×4)×25 → 23×6×(4×25) となって、(　)の中身が 100 になって、残りの 23×6 を計算したものを 100倍すれば答になります。

　いずれも、たまたま 49 とか 25 とかの数の特性を利用しているわけですが、こういう数があるときには「うまい計算方法があるのでは？」と思って探す、ということでしょう。

※「630×8×160は630÷8×8×20と変換」 はおかしいのでは？

回答No.1

natural_p

インド式算数の本に　出てるかも～～　出てたよ～～

何でも簡単に組み合わせる・分解するのですよ
3500×7÷49…　3500って　35ｘ100でも構わないけど
となりに7があるから　あ、　7が関係あるじゃん　って気付けば良いだけ…

630×8×160　も　8と160
23×24×25　は　25が4個あれば100だし～4が出てくるのは24からジャン！
＿＿ちょうどいい組み合わせだー　ってピン！とくれば…

インド式算数の本、、とりあえず読んでみるといいよ
目からウロコがいっぱい出てきた（役に立つかどうかは人による）

補足

最初の問題なのですが、500を脇に置いといて、7×7÷49＝7×1/7で1と考えるのでしょうか？
その後どういう計算式を頭で考えればいいのかわからないのですが・・。
頭が悪くてすみません。

この本はTV平成教育委員会の問題に出てくるインド式計算にそっくりだったので図書館で借りたのですが、この暗算の方法もインド式なんですね。