期待値

質問

弁当を1個300円で仕入れ、500円で売ろうとしているが、

明日が雨(その確率は0.3)なら100個
明日が曇り(その確率は0.5)なら300個
明日が晴れ(その確率は0.2)なら600個売れ

売れ残りは翌日100円で完売できるものとする。

利益の期待値X(万円)は
(5+2-9)*0.3+(15-9)*0.7=3.6

また500個仕入れたときの期待値は
(5+4-15)*0.3+(15+2-15)*0.5+(25-15)*0.2=1.2

この2つの式がまったく分からないので、かなり初歩からバカでも分かる世に解説宜しくお願いいたします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

結局は、利益の平均ですよ。

５００個仕入れた方。　利益は、売り上げ－仕入れ値　なので
・0.3の確率で(１０回に３回は)６万の損
　（仕入れが１５万、初日の売り上げ５万、次の日の売り上げ
　　４万だから、利益＝５＋４－１５＝－６）
・0.5の確率で(１０回に５回は)２万の利益
　（仕入れが１５万、初日の売り上げ１５万、次の日の売り上げ
　　２万だから、利益＝１５＋２－１５＝２）
・0.2の確率で(１０回に２回は)１０万の利益
　（仕入れが１５万、初日の売り上げ２５万だから、
　　利益＝２５－１５＝１０）
平均いくらの利益か？
・回数でいえば
　(－６×３＋２×５＋１０×２)÷１０＝１.２万円とか
・確率でいえば
　－６×0.3＋２×0.5＋１０×0.2＝１.２万円　、
くわしく全部書くと
　(5+4-15)×0.3+(15+2-15)×0.5+(25-15)×0.2=1.2万。

補足

みなさんありがとうございました。

回答No.1

kukineko

最初の式の方で仕入れ個数が３００個と言う条件が抜けてませんか？
抜けてるとしたら
３００個仕入れた場合
雨の日は５００円で１００個売れて翌日売れ残り２００個が１００円で売れます。仕入れが１個３００円で、雨が降る確率は３０％ですから
売り上げ　５００円×１００個＋１００円×２００個＝５＋２（万円）
仕入れ　　３００円×３００個＝９（万円）
これより雨の日の売り上げ期待値（最初の式の前半）が
（５＋２－９）×０．３
で求められます。
また、曇りの日、晴れの日は５００円で３００個全て売れますから同様に考えて
売り上げ　１５万円
仕入れ　９万円
確率　７０％
となりその期待値は式の後半部分
（１５－９）×０．７
で求まります。
雨の日と曇り、晴れの日は一緒になりませんから全体の期待値はそれぞれを足したものとなりますので記載の通り
(5+2-9)*0.3+(15-9)*0.7=3.6
となります。
６００個の方も同様に考えればＯＫです。
但し今度は
雨の日
曇りの日
晴れの日
でそれぞれ売れる個数と売れ残りの個数が違うので別々に売り上げを計算しています。
５００円で売れる個数と１００円で売れる個数をそれぞれ考えれば式は理解できると思います。

お礼

300個は抜けています。

補足

分かったような分からないような感じです。申し訳ありません。