重なり合う二つの円の面積

質問

半径５ｃｍの円が二つ、お互いの中心を通るように重ねた時の面積を求めよ。
という問題なのですが、わかりません。
数学が大の苦手な私でもわかるようなレベルで教えていただけませんか？

回答No.2

debut · ベストアンサー

円の中心をＯ，Ｐとし、２つの円の交点をＡ，Ｂとします。
すると、ＯＡ＝ＡＰ＝ＰＯなので、△ＡＯＰは正三角形
です。△ＢＯＰも同様。
よって、∠ＡＯＢ＝120°となります。
一方、ＡＢの長さは30°60°90°の直角三角形の辺の比を
使えば、その半分ｘが　１：√３＝５/２：ｘ　から
（５/２はＯＰの半分ということです）
ｘ＝５√３/２と求められるので、ＡＢ＝５√３です。

問題の部分の面積は、半径５cm、中心角120°の扇形の面積から
底辺が５√３、高さが５/２の三角形の面積を引いて、その結果
を２倍すればよいことになります。

お礼

三角形の長さの公式まで忘れてた自分に驚きました。
おかげさまで思い出しました。
わかりやすい回答で助かりました。
ありがとうございました。

回答No.3

Meowth

重なっている部分の面積S1
＝｛半径５ｃｍ中心角120度の扇形-1辺５ｃｍの正三角形｝×２
円の面積S0はπ5^2＝25π
扇形の面積は1/3・π5^2＝25/3π
正三角形の面積は1/2×５√3/2×５＝25√3/4
求める面積Sは
S＝S0*2-S1
＝50πー｛半径５ｃｍ中心角120度の扇形-1辺５ｃｍの正三角形｝×２
＝50πー｛25/3π-25√3/4｝×２
＝50πー50/3π＋50√3/4
＝100/3π＋25√3/2
または
＝(200π+75√3)/6

お礼

円がπになるだけで、円は嫌です＾＾；
解答までしていただき、助かりました。
もう一度基礎から数学したいなーと興味がわきました。
ありがとうございました。

回答No.1

Kules

円の中心をそれぞれO,O'とします。
円の交点をそれぞれA,Bとします。
いくつか質問です。
(1)△OAO',△OBO'はどんな三角形ですか？
(2)ということは∠AOO',∠BOO'は何度ですか？
(3)扇形、三角形の面積の求め方はわかりますか？

まずここから考えてみましょう。

お礼

数学の基礎、忘れてるなーと実感しました。
がんばります。
ありがとうございました。

補足

(1)正三角形か二等辺三角形ですか？
(2)∠ＡＯＯ’、∠ＢＯＯ’は６０度でしょうか？
(3)扇形の公式は何でしたっけ？
　三角形は底辺×高さ÷２ですよね。