「公認会計士がいない会社」の意味が不明ですが、一応、「会計監査を公認会計士が行っていない会社」、という意味だとして回答します。
日本の株式会社で、公認会計士が関わっている会社の方が少ないでしょう。
株式会社で会計監査人（公認会計士又は監査法人）が必置とされるのは、委員会設置会社（会社法327条5項)と、大会社(328条)で、あとは任意設置です。
それ以外でも、公認会計士が入っている会社もあるとは思います。しかし、圧倒的に多い中小企業では、会計関係を税理士さんに任せているケースが多く、公認会計士までは入っていないでしょう。
別に公認会計士が入っていなくても、まっとうな商売をしている会社はたくさんあります。逆に、会計士が入っていても、会計士ぐるみで不正を行う会社もあります。
だから、それだけでどうこうは言えません。
そもそも、公認会計士は、約2万人しかいません。それに対して、株式会社は（旧有限会社を含めて）300万社以上あります。
大きな会社では、何人もの公認会計士がチームを作り、何日もかけて会計監査を行います。海外に支店があれば、そこまで行って監査します。また、最近では四半期決算を行うところも多くなっていますし、決算以外のコンサルティング業務や、自身の研修等も多々あるわけですから、公認会計士が関与できる会社の数は、自ずから限られることになります。
（不可能だと思いますが）一人あたり50社をこなしたとしても、株式会社の１／３しかカバーできません。
