やぎさん郵便

質問

昔から分からない問題があります。
　牢獄の別々の部屋に幽閉された金庫破りの２人AとB。ドアをこじ開けるのは簡単です。もし両方が同時にドアをこじ開ければ、多分両方とも脱出できる。でも一方だけがこじ開けたら確実に射殺されてしまう。この２人、廊下を毎日掃除する雑役囚を買収して手紙で通信している。でも雑役囚が必ず手紙を届けるとは限らない。届くなら出した翌日の朝に届きます。さて、
A「Ｂさんへ。いよいよこじ開けようと思う。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
B「了解。でもこの手紙が着いていないと困るので、返事を下さい。返事を受け取った日の正午のサイレンを合図に実行します。」
A「了解。でも....」
これじゃダメですね。この二人、どういう手紙を書けば確実に同時にドアをこじ開けることができるか？（手紙は届かないかもしれないんですよ。）

回答No.14

nanashisan · ベストアンサー

なかなかわがままな質問者ですね。
ARCさんの回答でだいたい分かりそうなものですが…。
＞決行直前に窓から何か物を投げることにしておき、相手が投げたものが自分の窓から確認できれば、作戦決行する。
これは確かにわからんですが。

では、
手紙のやりとりがあり、ｎ通目の手紙で決行日が決まったとします。
ｎ通目の送信者は返事を待たずして決行日が確定するわけですから、
ｎ通目の手紙が届いたかどうか分からなくても、
すなわちｎ通目の手紙が届かなくても決行できるわけです。
これはｎ－１通目以前に決行日が決まっていたことになり仮定と矛盾します。
故に、決行日が決まるｎは存在しない。

お礼

わーnanashisan様に怒られちゃった。

> 決行日が決まるｎは存在しない
という証明。なるほど納得しちゃいますが、でもAstroiaさんの方式を実行してみたとして、手許に
「何度でも言うが決行はX月XX日正午。もう10通同じ手紙を受け取った。たまには別の話も書け」
なんて手紙がわさわさと溜まっている、という状況になっても、やっぱり決行日が決まっていないのかなあ？
　Astroiaさん方式において「全然意志疎通が出来ていない。失敗。」という事態を確実に識別する方法（Nakaさんが試みたような）がない（？）ということが本質的なのかなあ？つまりAstroiaさん方式を開始すること自体が博打？これとnanashisanさんの証明とが繋がってるような気がします。
どうも、わがままでごめんなさい。

回答No.7

pancho

「確実に」を「１００％の確率で」と解釈すれば、以下の一点を理由として不可能です。

　・この雑益囚を介したメールシステムでは、何百通のメールを出しても１通も届かない可能性がある。

つまり、お互いの意志が伝えられる可能性が１００％ではないので、どんな文面でどんな回数メールを出しても、「相手からメールを受け取った後に出したメールは、相手に届いた保証が得られない」、そして「相手に自分の意志が伝わらなければ、決行できない」からです。

そこで別の手を考えるとすれば、「相手にメールが届いて、相手が了承したことが確実に解る（でメールを出した本人にも確実に伝わる）手段」をとれば良いわけで、例えば「雑益囚にバラの花を胸に指せと伝えろ！　花を付けた日の翌日が結構日だ。」とすればどうでしょう。「雑益囚を殺せ」でもＯＫです。
ただ、メールが届かなくても、偶然雑益囚がこの行動をとることもあり得るので、１００％確実な方法とも言えないでしょうね。

以上。

補足

panchoさんの方式。
雑役夫は頭は悪いけれど血を見るのは大好きみたいです。信用するのはどうかなあ。

回答No.6

Astroia

補足を拝見いたしました。
再々度の登場です。
私が＃３で回答したのは、基本的にNakaさんが＃５で回答した方法と同じなのですが・・・。説明不足でした。

＞で、その取り決めをした３日後に手紙が来なかった....

３日後に手紙がこなくても、１日後もしくは、２日後に手紙がきていれば、または、それから９７日間の間に一度でも相手からの返事がくれば大丈夫だと思います。

最初に出した手紙が届いてない場合もありますので（でも出した方には届いていないことがわからない）、その場合は正確に相手が受け取って返事を書いているものとして、XX日後を、カウントダウンしていけばいいと思います。
二人の間で、９９回も手紙がいったり来たりするのであれば、決行日が固定なので情報が共有できるかなと思ったのですが、いかがでしょうか？

もちろん確率に命を委ねることになりますが。

補足

AもBも博打には弱いようです。確率は最後の手段にしたいらしい。

回答No.5

Naka

◆Naka◆
stomachmanさんがわからないものを、そんな簡単にわかるわけないじゃないですか。 (^_^;)
とりあえず私の考えた方法です。

『この下の文はいつも同じ文面で書きます。あなたも同じ文面を書き写して書いてください。今日から１日おきに書きつづけますので。ただし下の「ｘ」の部分は１回ごとに２ずつ確実に引いてください。（初期値は10になっています）また「ｙ、ｚ」の部分には、それぞれ正しい数を記入してください。「ｘが２以下」の状態で「ｙが１以下」のときは、さらに10日後に延期します。その場合は、ｘ＝10、ｙ＝０に戻します。

決行は「ｘ＝10」日後の正午のサイレンとします」
あなたからの手紙を「ｙ＝０」通受け取りました。』

これじゃダメでしょうか？？もちろんｘの初期値は10じゃなくても構いません。

補足

Astroiaさんの方式を精密化したNakaさんの方式。
もし最低でもy通の手紙が決行前に来なかったら10日延期。これでリセット。
なるほどなあ。
でもまだもひとつよく分からないです。もうすこし噛み砕いてやさしーく教えていただけないでしょうか。
●旨く行きそうだけど、決行日直前に手紙が来なかったときでも本当に旨く行くのかな？
●手紙の数が足りないという事態が生じたら延期する旨手紙を書く。これが届かなかったらどうなるんでしょう？
●X日前までにY通の、Ｘ,Yは最低いくつでしょう？最低何日前にこの通信を始めれば良いんだろう？

Aは「ＢがAの決行予定日がXである事を知っている」ことを知っている。
Ｂは「AがBの決行予定日がXである事を知っている」ことを知っている。
という状態を作らなくてはならない訳ですが....

回答No.4

ARC

100%確実に脱獄するためには、ドアを開ける直前に相互が同時に意思を疎通する必要があります。

ところが、この雑役婦を使った通信システムの特性として、送信→受信間で時間の遅れが生じるという前提条件があります。

ってことで、「時間に遅れが生じるシステムを使って同時に通話することが出来れば」問題は解消なのですが、これ、明らかに矛盾しています。

したがって、このシステム使用する限り100%確実な脱獄は不可能。 というのが答えになると思います。

補足

AもBもそう簡単に不可能と諦める積もりはなさそうです。なんとか助けてやってくださいな。

回答No.3

Astroia

お礼を拝見いたしました。
こういうのはいかがでしょうか？

「今から１００日後の正午のサイレンを合図にドアをこじ開ける。それまでは毎日お互い手紙のやり取りを行おう。」

これだと、信じられないくらいの確率を除いては、１００日後の正午という時刻を共有できると思います。ただし獄中での正確な日時のカウントができることが条件になりますが。

なるほど。メールでの売買ですか。私はあまりネットワークのセキュリティを信頼していませんので、メールでの売買やＷｅｂ上での支払いは行ったことがありませんのでなんともいえませんが、通常だったら３回も繰り返せば大丈夫のような気がします。

補足

うーむ。確率に命を賭けるしかないですか。
で、その取り決めをした３日後に手紙が来なかった....

回答No.2

nozomi500

雑役囚の行動パターンですが、「その日の気分」で手紙を届けたり届けなかったりするとすれば、AとBが同時に出した手紙は一緒に届くか、届かないかのどちらかです。
　この場合は「毎日手紙を出すので毎日手紙をください」という手紙を出しつづければ、手紙が届く日はどちらもおなじになります。そうならば、「うけとった翌日に決行する」手紙をだした翌日に手紙が来たときは、相手に届いていると考えられます。

　ただ、雑役囚が同じ日でも、こっちは届けてこっちは届けない、という行動をとるならば、困りますね。

補足

なるほど。それならいけそうですが、雑役夫も看守に見つからずに手紙を届けるには苦労しているようです。往復で１セット、という訳には行かない、という条件でお願いします。

回答No.1

Astroia

いつも通り自信がありませんが・・・。

お互いの情報伝達手段が手紙以外に何も無く、また手紙が届かないこともあるという前提であれば、無理だと思います。
手紙が届かないこともあるということは、厳密に言えば、１０回連続でも、１００回連続でも、届かないことがあることを示しているからです。
つまり、お互いに情報の伝達が一度も無いまま獄死してしまう可能性があるのであれば、確実な方法はありません。

お礼

早速のご回答感謝いたします。
　なるほど、全然手紙が届かないような状況じゃどうにもなりませんねえ。
　こう申し添えましょう。「質問のような間抜けな通信を既に１００回繰り返し、その間手紙が届かなかったことは１度もなかった、という実績がある。」

この問題、メールで売買をするときととても似た状況だと思うんですよ。さほど現実離れはしていない、見かけより結構深刻な問題なのです。