閉包、境界を求めたい。

質問

次の問題がわかりません。
問．ユークリッド平面R^2の部分集合族{An:n∈N}ただし、
　　An＝( 1/(n+1)，1/n )×[0，1)　について、

　　(1)Cl (U {An:n∈N})を求めよ。（Clは閉包を表します。）
　　(2)Bd (U {An:n∈N})を求めよ。（Bｄは境界を表します。）

(1)は、U{An:n∈N})＝(0，1)×[0，1）となって、
　　　Cl(U{An:n∈N})＝[0，1]×(0，1]　となると思ったのですが。

閉包や境界の定義を見ながら考えているのですが、具体例で考えると
わかりません。上の問の答をどうやって求めればよいか教えてください。

回答No.2

ojisan7

Ｎｏ１です。（２）の回答が違っているようですね。

（２）は[0,1]×{0,1}∪{1,1/2,1/3,・・・,0}×[0,1]

となるでしょうか。

回答No.1

ojisan7

>上の問の答をどうやって求めればよいか

難しく考えることはありません。この、問いについては、直感的に即答が可能です。ただし、質問者さんの解答は間違えています。正解は、

（１）は[0,1]×[0,1]
（２）は{1,1/2,1/3,・・・,0}×{0,1}

となります。