中2レベル 一次関数（水量の問題です）

質問

一次関数で時間の経過と水の深さの関係を考える問題です

高さ５０ｃｍの直方体の形をした容器に、水が３０ｃｍの深さのところまで入っています
この容器にＡの蛇口から一定の割合で水を入れ、Ｂの蛇口からは一定の割合で排水します
Ａの蛇口を開きＢの蛇口を閉じて、容器が満水になるまでのグラフの傾きは２です
Ａ、Ｂ両方の蛇口を同時に開き容器が空になるまでのグラフの傾きは－２分の１です
このとき、初めからＡの蛇口を閉じ、Ｂの蛇口だけを開いたときのグラフの傾きの求め方がわかりません（X分後の水の深さをYｃｍとする）

解法、わかる方、アドバイスお願いいたします
質問内容でわかり難い点は申し訳ありませんが補足要求をしていただければと存じます

回答No.2

noname#56760 · ベストアンサー

>>X分後の水の深さをYｃｍとする
ということは、横軸が分、縦軸がｃｍ（深さ）ということになります。
>>Ａの蛇口を開きＢの蛇口を閉じて、容器が満水になるまでのグラフの傾きは２です
横軸が分、縦軸がｃｍ（深さ）ですから単位をつけると２[cm/分]
１分間に２ｃｍ水面が上昇すると言う意味です。
>>Ａ、Ｂ両方の蛇口を同時に開き容器が空になるまでのグラフの傾きは－２分の１です
同様に-1/2[cm/分]
１分間に１/２ｃｍ水面が下降すると言う意味です。

整理すると、給水のみ→１分間の水面変化＋２ｃｍ
　　　　　　給水＋排水→１分間の水面変化－１/２ｃｍ
ということは排水のみだと
１分間に水面変化－５/２ｃｍということになります
傾きは－５/２

お礼

大変よくわかりました
有難うございます
整理して考えると求め方が見えてきます
この解法をしっかりと役立てていきたいと思います

回答No.1

info22

Aだけのとき
Y=2X
50-30=2X
X=10（分）後に満水…これは求める必要はないですね。

AとBのとき
Bだけのときの傾きを-b(b＞0)とすると
2－b=-1/2
bを求めると
b=2＋1/2=5/2
Bだけのときの傾きは
－b=－5/2…（答え）
です。

なお
Bだけのとき
Y=－(5/2)X
－30=－(5/2)X
X=30÷(5/2)=12（分）
で空になります。

お礼

有難うございます
質問内容に加えさらに進んで回答いただき理解を深める事が出来ました
順を追って考えていく事を忘れないようにします