>どなたかやり方を教えてください。お願いします!!
それを聞いたら課題にならないような・・・
えーと，確かに一般論はエルハート多項式ですが，
これ高校の先生で分かる人ってどれくらいいるのかな．
「代数的組合せ論」っていう分野ででてくるけど，
エルハート多項式がでてくる日本語の文献そのものが少なくって，
「可換代数と組合せ論」って本が出てますが
これがおそらく（今売っているだろうものでは）
唯一つの日本語の本．
しかも大学の数学科の学生向け(^^;
閑話休題．
平面で考えますね．エルハート多項式ってのは，
格子点を頂点にもつ図形Pとその内部の格子点の個数に関する多項式です．
例えば，一番簡単なケースを考えます．
三角形S，頂点は(0,0)(1,1)(2,0)
では内部に格子点は0個．これを a(S)(1)=0と書きます
次にこの三角形Sを「二倍」にした三角形を2Sと書くことにすると
2Sの頂点は(0,0)(2,2)(4,0)で
内部の格子点は1個だから a(S)(2)=1
Sの三倍3Sは(0,0)(3,3)(6,0)で内部の格子点は4個で a(S)(3)=4
これをどんどんやっていくと
Sのn倍nSは(0,0)(n,n)(2n,0)で内部の格子点の数は
(n-1)^2 = n^2-2n+1 となって，a(S)(n)=n^2-2n+1
このa(S)(n)をSのエルハート多項式といいます．
このとき，最高次(n^2)の係数 1 が
実はピックの公式(*1)になってたりします．
もとのSの面積は「1」ですよね．
(*1)本当はピックの公式そのものではありませんが
今は，格子点が「素直な」ものなので一致しています．
こういうのに興味があれば，ピックの公式には
まったく関係ありませんが，最近出版された
結城浩「数学ガール」（ソフトバンククリエイティブ）
という本は，とても示唆に富んでますよ．
お礼
参考にさせていただきます。ありがとうございます!!