順列・数え上げ
よろしくお願いします。
ここに下のような390個の文字があります。
(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M がそれぞれ10個ずつ、
N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z がそれぞれ20個ずつあります。)
この390個の文字から235文字を選んで一列に並べる方法は全部で何通りありますか。
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z
以下、私が考えたことを書きます。
この390個の文字から235個の文字を選ぶ組み合わせの総数は、
(Σ[k=0～10]x^k)^13*(Σ[k=0～20]x^k)^13
を展開したときのx^235の係数ですから、
23463540513956137996043929988 通りだということは分かります。
この23463540513956137996043929988 通りのそれぞれについて235個の文字
の順列(同種のものを含む順列)を数え上げれば答えは出ると思いますが、これは
あまりにも大変な作業です。
何かよい知恵はないでしょうか。
