家庭教師、集団・個別指導塾講師の経験がある者です。
ご質問の件、家庭教師・個別指導とも長期的に指導が不可能な場合、その旨を事前に伝えてさえいれば、大抵の業者さんは代行の先生で対応してもらえると思いますので、指導は可能かと思います。
ただそういった場合、業者さんによっては何日前までに連絡してください（代行の先生を探す猶予期間として）とおっしゃられたり、また契約書に記述があったりしますので、指導開始時の業者さんの契約書内容をしっかりと確認しておけばよいと思います。
参考までに、私個人として感じている家庭教師と個別指導塾の長所・短所は以下の通りです↓↓
●家庭教師
【長所】
・時給がいい。
・生徒宅に気に入られると何かとやりやすい
（日程変更をしやすい、お土産等がもらえる場合も♪）
・服装もスーツ程きっちりしていなくてもよい。
（よほどじゃない限り普段着で問題ないと思います）
【短所】
・同日に何軒か掛け持ちの場合、移動など時間がかかる。
・生徒側からの急な休みのときは、給料が発生しない。
(家庭教師は大抵の業者は給与をもらえません。個別のときは何割かもらえました。また、業者さんによっては月額固定ですので、生徒宅からの休みもかならず契約内の別の日に振り替えが必要です)
●個別指導
【長所】
・同日掛け持ちがしやすい。
・指導場所が一定で、掛け持ちの場合も移動はブース移動のみで短時間ですむ。
【短所】
・時給が低い
・服装。身なりについて指導がある。
(スーツ着用義務・髪色の指導がある塾もあります)
・直接親御さんと話す機会が少ない。
（保護者がどのように感じているかも指導していくには大切ですので）
業者によって又、同業者でも場所によって違いはありますが、やはり時給の違いが一番大きいと思います。特殊な教科や技能の指導を除くと、大抵の場合は個別指導の方が家庭教師より時給が安いのが相場です。
大学生活との両立もあり、大変かと思いますが頑張ってくださいね＾＾
補足
そうなんですか。安心しました。自分もやりたいと思うんですけど、後期から授業が楽になります。後期からやっても依頼は少ないんでしょうか？（こういう仕事は一度シフトを決めると固定というイメージがあるんで）