わかりやすい説明つきで教えてください。

質問

中田君は、縦１５ｍ、横２０ｍの長方形の土地に同じ幅の道を、縦・横に平行につくり、４つの長方形の花壇をつくることにしました。このとき、４つの長方形の花壇の面積の和が、もとの土地の面積の半分になるように道幅を決めることにします。中田君は、道幅を何ｍにしたらよいですか？

という問題です。
わかる方、よろしくお願いします.

回答No.4

I-love-manabee

問題の意味がちょっとおかしいと思うのですが、答えさせていただきます。
＞同じ幅の道を、縦・横に平行につくり、４つの長方形の花壇をつくることにしました。
という文章で縦・横に平行に作ってしまっては４つの長方形の花壇はつくることは
できません。
よって道路を十字につくると解釈して問題を解いていきます。

まず花壇の面積Sを求めれば　S＝15×20ｍ＾２（平方メートル）
道の幅をXと置くと
縦は15-X　横は20-Xと表され
＞４つの長方形の花壇の面積の和が、もとの土地の面積の半分になるように道幅を決めることにします
っと書いてあるので
300ｍ＾２の面積の半分の150ｍ＾２の面積を作ればよいから
(15-X)(20-X)=150
の式が出てくることは
明白ですよね・・
これを解けばいいわけです。
解くとX＝5，30と出てきますがX＜15という条件があるから
解はX＝5です。
よって道の幅は5ｍ＾2(平方メートル)です。

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.3

acacia7

もう回答がでまくってますけど・・
一生懸命図をつくってみたんで見てください。（笑）
最初の状態は以下のとおりで、↓の間隔が等しいわけです。
＿＿↓↓
┏━┳┳┓
┃＿┃┃┃
┣━┛┗┫←
┣━┓┏┫←
┗━┻┻┛

で、区画整理をしてみてください。
＿＿＿↓↓
┏━━┳┓
┃＿＿┃┃
┃＿＿┃┃
┣━━┛┃←
┗━━━┛←
これでも、道の面積と花壇の面積はかわりません。

あとは前の方々の言うとおりなんで・・省略します（ぉぃ）

お礼

わざわざ一生懸命図まで作っていただいてありがとうございます。

回答No.2

ADEMU

問題では道を中に造ることをしますが、考える時は道を端っこに造るように考えます。
つまり最初の面積１５×２０＝３００平方メートルの半分１５０平方メートルになるように両端から同じ距離だけ土地をとります。
（１５－Ｘ）×（２０－Ｘ）＝１５０　を解きます。
すると計算は略しますが、Ｘ＝５となります。
つまり、５ｍの道をつくったことになります。

お礼

早速の解答ありがとうございます。

回答No.1

tnt

まず、道はどこに作っても、縦横に作る限り
必要面積は同じです。

とすると、１５＊２０＝３００m2　の、半分の
１５０m2の道を造ることになるのですが、
ここは、道の幅をＡとおくと
Ａ＊１５＋Ａ＊２０－Ａ＊Ａ＝１５０
縦の道幅＊縦の長さ＋横の道幅＊横の長さ－重複する部分＝道の面積
と言う式から、道幅が導き出されます。

お礼

早速の解答ありがとうございます。