同じような質問があるので、勉強してほしいですが、一応答えてあげましょう。基本は、「慣れ」ですので、聞いてすぐ分かるというよりも、初めはゆっくりでも、何度も問題を解いていくうちに出来るようになるものということを理解してください。
まず因数分解とは、因数を展開する作業の逆です。因数を展開する作業は簡単ですが、因数分解は最終的には試しうちの要素が残ります。まあ、慣れればすぐ分かるのですが。
さて、まず(x+a)(x+b)を展開してみます。
丁寧にやると、
(x+a)(x+b)=(x+a)x+(x+a)b=x^2+ax+xb+ab=x^2+(a+b)x+ab
となります。これを逆、つまりx^2+(a+b)x+abの形から(x+a)(x+b)の形にすることを考えるのです。ここで重要なのが初めの式のa+b(和)とab(積)となるのがそれぞれxの一次、定数項の係数であることです。
ここから例題を考えます。
例1:x^2+5x+6
上の説明より、足して5,かけて6となる二つの組を探せば、(x+a)(x+b)の形に出来ることは分かるはずです。これを探すのですが、コツとしては、まず積のほうを考えて、その中で和が5になるものを考えると良いでしょう。積6の組は(1,6)(2,3)ですが、このうち和を満たすものは後者です。よって、(x+3)(x+2)がこたえです。
例2:x^2+5x-24
今度は定数項がマイナスです。ということは、どちらかはマイナスということですが、ここで一次の係数(和)が正の数(5)ということはマイナスになるほうが小さいということは大体分かるでしょう。さて積をかんがえるのですが、たとえば(24,-1)(12,-2)のような極端な組はどう考えても5なんて小さい数字にならないはずです。ということはやるまでも無いでしょう。つまり、[差が5」という比較的小さい値の場合は、a,bの値もお互い近いのではないか、と直感的に推測するのです。そうすると、たとえば(6,-4)の組ですが、これだと2ですから少し小さすぎる、なら6より次に大きい24の因数あたりで(8,-3)とすると5になる、これなら和5を満たすでしょう。結局(x+8)(x-3)ともとまります。
例3:4x^2-4x+15
さて、x^2に4という係数がつきましたこの場合はどうなるでしょう。ためしに(ax+b)(cx+d)を展開するとacx^2+(ad+bc)x+bdとなります。つまりaとd,bとcの和(差)がxの係数となるだけで,後はあまり変わらないのです。しかし、これをいちいちこうして因数で作ってさがしていては面倒ですので、厄介な問題の場合は「たすきがけ」を使って調べます。たすきがけのやり方は、図解したほうが分かりやすいでしょうから、中学校の参考書か教科書で確認しましょう。慣れてくると、正直たすきがけなんか使わなくてもとけるのがほとんどです。
このパターンの問題の考え方だけヒントをだします。まず二乗の係数を決めます。この場合は(1,4)か(2,2)ですが、ここでも-4は小さい数なので、とりあえず同じぐらいの(2,2)でやってみます。これだけは、b,dの選び方によってもかなりかわるので、とりあえず直感的に選んでやってみるしか無いでしょう。ただ、出来るだけ近い数字から(6であれば、(1,6)ではなくて(2,3)など)でやるのがたいていうまくいきます。
(2,2)としたなら、次はー15についてですが、これも(3,-5)(1,-15)のどちらかです。この場合は明らかに-15は無理そうなので前者だろうな、と大体見当がつけられます。
以上より(2x-5)(2x+3)ではないか?とできたら、実際に係数を考えてみると2x3+2x(-5)=-4なので因数分解できている、とわかるでしょう。
因数分解の目的ですか?それが全く理解できていないということは、数学をあまり理解していないのかもしれませんね。因数分解が出来るとたとえば、(x+3)(x+2)=0ならxが-3,-2のいずれかであることが分かります。これは掛け算の場合0となる為には0を少なくとも一回はかけなければいけないからです。足し算は、正負があるのでややこしいですが、掛け算の形で表せる(つまり因数のみ)というのは、一つの項が0になれば他の項が無視できるのです。
(x-1)(x-2)(x-3),,,,,(x-100)=? もしx=1とわかれば初めの項が0(ゼロ)なので、答えも0ですよね。これをx^100+.....の形にx=1を代入して計算する事と比べたらはるかに有意義ですよね。もちろんこれ以外の利用は沢山あります。
せっかく”詳しく”回答したので、後は、ぜひ問題を解いて得意になってください。
補足
>そして、項x(y-1)と項-(y-1)では (y-1)が共通するから ここまでは分かります そのあとのx-1とかなんで括弧でくくるの科等分かりません >]6x2+x-12 は「たすきがけ」です 何故それが分かるのですか公式は覚えていますけど 何を持って いつどの公式を使うのか分かるのですか?