複素数の問題

質問

[問]
eが複素数の場合、次を解け。

e + 6E = 7 (E はeの複素共役である。）

課題にこちらの問題があるのですが、質問内容・解き方がいまいちよくわかりません。（教科書に複素共役が載っておらず、ネットでも調べてみたのですがいまいちよく分らなかったもので。。。）

もしどなたか分る方がいらっしゃいましたらぜひ解き方を教えてください。

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

#2 誤記。

両辺の実部と虚部の等値式、
　7a=7
　-5b=0
を解くわけです。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。
理解度が足りないため、細部までお伺いしてしまいましてすみませんでした。。

回答No.5

puni2

あ～あ，答え書いちゃったらダメですよ。
私以外の方も含めてこれまでの回答者が，なぜ途中のやり方やヒントだけにとどめていたのか，その意図をくんで，配慮のある回答をしていただきたかったのですが…。
質問者さんだって，「解き方」が分からないと書いておられます。
解き方が分かれば，おのずと最終解答も出てくるわけですから，そこまでで十分だと思うのですが…。

お礼

コメントありがとうございます。
確かにその通りではありますが、解き方も教えていただき、最終的に解答の確認が出来たため、助かりました。

私の理解度が悪いのか、実は最終解答も自信がない時が多いもので。。。（涙）

回答No.4

zk43

複素数に関してあまり理解しておられないようなので念のため・・・

二つの複素数a+bi,c+di(a,b,c,dは実数）が「等しい」とは、
a=cかつb=dということです。
a,cの部分を実部、b,dの部分を虚部といいます。
すなわち、実部、虚部がどちらも等しい場合に、同じ複素数とする。

7はあえて複素数で表せば、7=7+0i
7a-5bi=7=7+0i
より、
7a=7,-5b=0
a=1,b=0
よって求める複素数はe=1+0i=1
（実数は複素数の一部です。虚部を０とした場合）
複素数として解けと言っておきながら、解は実数になる。しかも１。
なので、あんまり面白い問題ではない？

複素平面を知ってますか？複素数zの共役複素数は、x軸に関する
対称な点です。まあ、この辺はもう少し先にいってから・・・

お礼

zk43さん、ご丁寧に本当にありがとうございます。
正直、複素数に関してはあまり理解が出来ていませんでした。。。
教科書に載っておらず、先生とは直接話を出来る関係ではないので
近くに聞ける人がおらず。。。
（インターネットで調べては見たのですが私の理解が悪いらしく。。。涙）

またもし見かけたらよろしくお願いします＊＊

回答No.2

noname#101087

>7a-5bi = 7　となりました。
>これで回答は完了なのでしょうか。。。。？

まだ、途中ですね。
両辺の実部と虚部の等値式、
　7a=7
　-5a=0
を解くわけです。

回答No.1

puni2

a+biという複素数があるとします（a, bは実数）。
この数の複素共役とは，a-biのことです。

とりあえず，e=a+biとでもおくと，Eはどうなりますか。
それらを代入すれば，すぐ解けます。

補足

ご回答ありがとうございます。

早速やってみたのですが、
e=a+biと置くと、E=a-bi （a,bは実数）
代入すると、
a+bi + 6(a-bi) = 7
a+bi+6a-6bi = 7
7a-5bi = 7
となりました。

これで回答は完了なのでしょうか。。。。？