日本に純粋なアイヌ民族はいません。それと国籍とは関係ないですが。
とりあえずアイヌ系民族の方も日本人なら戸籍はあります。
日本においては経済上の理由で親が出生届を出さなかった子供に無戸籍の例があります。これは罰金ものですが、何年後でも出生届を出せば日本国籍がもらえます。
またフィリピン人の母親と日本人の父親に捨てられた子供に、日本戸籍を与えるのを法務省が渋ったといったニュースを何年か前に耳にしました。フィリピン国籍をもらえ、ということらしいです。母親も特定できないのでフィリピン国籍ももらえないのに、と保護した牧師が嘆いていました。
海外では戸籍制度があるところは稀です。国籍は出生届に基づくことが多いですね。あとは選挙人名簿に載っているかどうかです。
辺鄙な地域に住む人で一生海外とは無縁な生活をしていて国籍など気にしたこともない人もいます。出生届をしないような人たちにも選挙権はあって、政治団体がこぞって選挙人名簿登録を勧めに来て選挙人名簿には名前が載っているかと思います。近所の人の証言があるだけで出来ます。そういう人が海外に行く機会が出来たとしたら、その選挙人名簿を以って国籍の証明にします。実際に存在しない人も載せちゃって、架空の旅券とかがつくられて悪用されることもよくあることです。