ご質問は「都営」ではなく「都民」住宅ですよね。
都民住宅は、とりあえず一定所得以上の入居者を対象としています（インチキもありますが）。その基準に合えば、母子家庭でも入居はできます。でも都民住宅には異本的に優遇はありません。都営住宅には優遇制度がありますので、都民住宅内に「都営枠」というのがあれば利用できる可能性はあります。でも都民住宅で入居した人にはそのような「都営枠」は極めて不評ですので、最近は都営枠はまずありませんし、むしろ都営枠対象人を排除することでその住宅の価値を高めている物件がほとんどです。
ただ「母子家庭」というだけでは入居ができるともできないとも判断ができません。母子家庭で生活保護を受けていれば都民住宅には入居できません。都営住宅だけが可能性があります。
概ねの条件は下記の具合です：
・東京都に在住または勤務先のある人。
・世帯（２人以上）であること。家族数で年収条件が異なります。
・収入が一定以上・一定以下。（概算ですが、２人世帯では、年収が400万円以上、３人世帯で450万円以上、などです。概ね1000万円以上の人は入居対象とはなりません。）
お礼
大変参考になりました。ご丁寧にありがとう御座いました。