最小二乗法の傾きと切片について

質問

あるデータの直線関係を最小二乗法を用いて求めたのですが、
傾きaと切片bの値ではどちらが信頼性があるかを一般的に
説明したいのですがどうやって説明すればいいのかわかりません。
感覚的には傾きだと思うんですけど・・・
ご教授何卒よろしくお願いします。

回答No.2

inqstv · ベストアンサー

回帰直線の傾きや切片の「信頼性」ということですが、これは例えば信頼区間によって測ることができるでしょう。
回帰直線に関わる信頼区間については、回帰分析について論じてある教科書で、回帰直線についての区間推定が書かれている箇所に載っていると思います。
Web上でも、「回帰直線」と「信頼区間」をキーワードにして検索してみたら、有用なサイトがたくさんヒットしました。
調べてみてください。
ただし、二つの信頼区間を 比 較 するというのは、ほとんど無意味です。回帰直線の傾きと切片では、そもそも単位が違うので、比較しようがありません（データの単位の一つを、例えばグラムからキログラムに変えただけで、表面上の数値はまったく違ってきますし、それによって実際に両者の大小関係も逆転するかもしれません）。
また、単位を無視して考えたとしても、データが原点の周辺に集まっているものであれば、切片のぶれは相対的に小さくなり、データが原点から遠ければ、切片のぶれは相対的に大きくなる、という点を考えてみるだけでもわかるとおり、どちらか一方のぶれがどんな場合でも小さいとか大きいとか、というたぐいのことは言えません。

お礼

わかりやすいご説明ありがとうございます。
確かに単位が異なるので比較ができないですね・・・。

回答No.3

noname#210617

データがばらつく要因についても考察する必要があると思います。
どのデータにも同じようにばらつきが発生するのであれば、その影響は回帰により低減させることができます。
例えば、物差しを用いて目視で目盛を読み取れば、たかだか0.5mm程度の読み取り誤差があるでしょう。
電圧計でレンジを切り替えて測定すると、測定値の大きさによって、読み取り誤差の影響は異なります。
このような場合は誤差に重み付けを行う必要があるように思います。
データにオフセットがあった場合、切片にもろに影響しますし、オフセットが測定値の大きさによって変われば、傾きにも影響します。

お礼

ご回答ありがとうございます。
データのばらつく要因は測定装置内にあるはずですが
具体的なことはわかってないです・・・。

回答No.1

YearBreak

切片は1点であり
傾きはいくつかの点を結んで
得た直線から求まるのであるので

おそらく傾きの方が信頼性が高いのでは
ないでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
私もそんな気がするのですが、必ずしも
その理由がすべてのデータに適応できるのか自信がないです。