分数関数のグラフ

質問

y=(x^3+1)/(x^2-1)のグラフをかけという問題なのですが、いまいちよく分かりません。
約分をして(x^2-x+1)/(x-1)という形にした後、分母を分子で割り、y=x+1/(x-1)という式が求めました。
y=1/xのグラフからx方向に1ずらした形でy=1/(x-1)が描けるのは分かりますが、
それに加えてy方向にxずらすとなると、ものすごく描くのが難しい気がします。
他にやり方があるのでしょうか。
アドバイスお願いします

回答No.1

noname#30877 · ベストアンサー

【方法１】　グラフを足す。
y=x
y=1/(1-x)
の両方を描きます。

次にグラフを足すイメージで問題の

y=x+1/(x-1)

のグラフを描く。

でも、これじゃあ正解にしてくれないかも知れません。ですので…

【方法２】　正々堂々、微分する。

まず

y=x+1/(x-1)
(y=(x^3+1)/(x^2-1)でもOK）

を微分します。
商の微分法(or -1乗の微分で考える)をつかいます。

次に極値と漸近線を求めます。
漸近線は２本あります。

増減表をかいて、最後にグラフを描きます。
漸近線をしっかり求めないと減点されるかも
しれないので注意が必要です。
結果としてはy=1/(x-1)が急になった感じの
グラフになるはずです。

ちなみに『y方向にxずらす』という考え方は
方法１と似てますが、『ずらす』ではなく
『たす』って考えるとわかりやすいと思います。

高３ですよね？

お礼

あ、確かに普通に微分でやりますよね、、
夏休みの間に色々忘れてしまっていました。

ずらす、という言い方は、これからは“足す”と言おうと思います。
ありがとうございました！

回答No.2

cysteine

概形でいいなら、y=xのグラフとy=1/(x-1)のグラフを描き、それを縦に足してみればどうでしょうか？

しかし、おそらく問題の意図は微分して増減表を作り極値などを書き込んだグラフの作成を期待してると思われます。
約分するときは特異点（この場合はx=-1）に気をつけましょう。

お礼

微分で普通に出来ましたね、、ありがとうございました！