すみません。
派遣に関する回答ではないのですが、
私の学習経験から書かせていただきます。
No.2さんもお書きですが、
個人的にお探しになってはどうでしょうか。
報酬の最近の相場はわかりませんが、相手は素人ですから常識的に考えて普通のバイトに少し上乗せした程度でいいと思います。もちろん交通費・お茶代はこちら持ちで。
日本語と韓国語の交換授業という形にすれば、お金はかからないかもしれません。
ただ、韓国人なら誰でも韓国語を教えられるわけではありません。
韓国人に限らず、素人に文法的な説明を求めると、よくわからないのに親切心からメチャクチャを教えてくれることもよくありますから、危険です。
「教師」としての期待はあまりせず、話し相手やお友達として会話を楽しめばいいと思います。
プロの語学教師ではない普通の韓国人と話す一番の利点は、「生きた韓国語」が聞けることです。
プロの教師が学生に話すのは教室用のわかりやすい韓国語であって、実際の話し言葉とは少し違いますからね。
文法的なことは別に教室や独学で学ぶ必要があると思います。(韓国語なら独学でいけますよ。)
では、どんな人が望ましいかについて。
相手は、質問者さんと同性で年齢も近くなければなりません。
韓国語は日本語ほど明確な男言葉女言葉はありませんが、イントネーションがかなり違います。
それに、言葉の世代差も、かなりあります。
それと、2人が話す時は、韓国語と日本語をチャンポン(まぜこぜ)にしてはいけません。
チャンポンにするとそのうち意思疎通が簡単な方の言語でのみ話すようになってしまいます。(日本で学ぶ韓国人は上達が早いですから、多分2人とも日本語だけで話すようになってしまいます。)
それに、チャンポンが習慣になってしまうと、外国語は伸びが遅くなります。
交換授業をするのなら、日を決めて「今日は韓国語だけ」「今日は日本語だけ」とした方がいいと思います。時間を区切ってもいいかもしれません。
長々と失礼しました。頑張ってくださいね。
お礼
たくさんのアドバイスありがとうございました。 大変参考になりました。