振り子の問題

質問

非常に簡単な質問で恥ずかしいですが・・・
自分で想定して解こうとするといまいちわからなくなってしまいました。

まず長さ２Lの軽い棒の両端に質量Mの球がついており、棒の中心を軸にして縦方向に静止しています。
次に角度θだけずらし、手を離しました。
その時の運動方程式はどうなりますか？

　　 M○
　　　　｜
　　　　｜
　　　　軸　　　　　　
　　　　｜
　　　　｜　　　　
　　　 M○

回答No.3

starflora · ベストアンサー

釣り合っているというのが答えです。

　　式で考えれば、これは、棒は剛体として、支点で固定されている系です。

　　θ角度動かして、離した時、棒に沿って座標を考え、これを、ｙ軸、ｙ軸と垂直な方向をｘ軸とします。

　　すると運動方程式は、

　　ｙ軸：　Mg(cosθ)＋Mg(cosθ)－Ｆy＝2M*(d^2y/dt^2)
　　ｘ軸：　Mg(sinθ)＋Mg(sinθ)－Ｆx＝2M*(d^2x/dt^2)

　　このようになりますが、ｙ軸については、固定点で固定されており、Ｆyは、反作用力として支点から棒に作用し、結果的に、左辺の力はゼロになります。ただし、支点の支えることのできる強度が、作用力を越えた場合は、半作用力は働かず、差分について、ｙ軸方向の運動を始めます。

　　ｘ軸についても、同じことが云えます。反作用力Ｆxが、力と均衡して起こり、棒の運動はありませんが、同様、支点の支える力を越える作用力が加われば、差分の力で運動し始めます。

　　この問題の場合、支点を軸とする、偶力の存在を考えねばなりません。
　　しかし偶力は、方向を考えると、
　　ＬMg(sinθ)－ＬMg(sinθ)＝０

　　となって、偶力はゼロになり、支点を中心に、系が回転運動を始めることもありません。つまり、θ傾けて手を離すと、系はそのままの状態に安定します。

お礼

ありがとうございました。
よくわかりました。

回答No.4

stomachman

地上での実験ですよね。高校の物理なら「動かない」で正解でしょう。
どうしてもってのなら、主に三つの力を考慮することになるでしょう。
一つ目は軸の摩擦。これは動かなければ関係ない。
二つ目はコリオリの力。地球が自転しているために生じる見掛けの力です。例えばこの実験を赤道上でやって、棒の回転軸が南北を向いていて（おもりの回転する平面が東西の線上にある）、しかも軸に摩擦がないなら、24時間で１回転する運動が見られるはず。
三つ目は潮汐力。おもりの一方が地球に近く、他方が遠いために、それぞれに働く地球の引力の大きさが違います。棒がうんと長い時に効いてきます。
この他にも、月や太陽から受ける潮汐力、回転に伴う空気抵抗、細かいものを挙げていけばきりがないですね。

お礼

ありがとうございました。
よくわかりました。

回答No.2

ryuiti

１の方に同じ。どんな角度でも釣りあう。
なぜなら棒の中心が重心であり、題意の角度に対し常に釣り合うためそのまま動かない。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

pancho

説明と図を見た限りでは、この系は軸を中心として釣り合っているように思えます。
従って、角度をずらしても何も起こらないはずですが．．．。

以上。

お礼

ありがとうございました。
確かに釣り合ってますよね。僕の想像では動くようなイメージがあって・・。
馬鹿げた質問すいませんでした。