２つの数列の関係式

質問

数列{ａn}と{ｂn}は関係式

ａn+1＝（4ａn+ｂn）/6
ｂn+1＝（-ａn＋2ｂn）/6
　　　　　　　　　　　　　　　　（n=1,2,・・・）

を満たしている。ａn=1　ｂn＝-2　。

このときに

●　{ａn}が　4ａn+2 － 4ａn+1 ＋ ａn　＝０　を示す方法

★　数列{2^nａn}　が等差数列であることを示す方法。

▲　{ａn}と{ｂn}の一般項を求める方法。

を教えていただきたいです。

●は三項間漸化式で解こうとしたのですが、これを示さないといけないから、この式は使えないのでどうしたらいいかわかりませんでした・・・

それとａnとか解りづらくてすいません・・・

どなたかよろしくおねがいします。

回答No.2

tatsumi01

★　数列{2^nａn}　が等差数列であることを示す方法。
4ａn+2 － 4ａn+1 ＋ ａn　＝０
両辺に 2^n を掛けて、Ａｎ＝2^nａn と置き換える。

▲　{ａn}と{ｂn}の一般項を求める方法。
自分でやってね。

回答No.1

tatsumi01

●　{ａn}が　4ａn+2 － 4ａn+1 ＋ ａn　＝０　を示す方法
ｂn+1＝（-ａn＋2ｂn）/6 から
(1) ａn＝-6ｂn+1 ＋ 2ｂn
ａn+1＝（4ａn+ｂn）/6 から
(2) ｂn＝6ａn+1 - 4ａn

式(2) を式 (1) に代入するだけだと思いますが。