2のn乗の真実

質問

初めて投稿いたします。
数学の質問になるかどうか謎(コンピュータに分類されるかも)ですが、質問させていただきます。
コンピューターでは、最近進化が激しく、CD-R(今はDVD-Rですか？)という書き込めるCDが出ています。
CD-Rには、700MB(メガバイト)と書いてあります。
この700MBというのは、CDの円盤上に1か0を示す凹凸を700×1000000個書けるという意味みたいです。
このCD-Rには、個人で取った写真や動画などを入れることが出来ます。
しかし、CD-Rが700MBということは、あの円盤に入る情報の確立は、2の700M乗分の1ということになると思います。
例えば、今日私が東京タワーに行ってそこで写真を撮ったとします。(行ってないですが)
それをCD-Rに入れると、多分数メガから数十メガでしょう。
それは2の700乗分の1に入っているということでしょうか？
そうすると、2の700M上のパターンすべて0000～～～000から、111～～～111を、超高性能コンピュータ（現代には無い）で全部作ったとすると、その中のデータには、ありえない映像、画像(意味不明なデータも含む)、ご回答者様と、私がなぜか白木屋で飲んでいるような写真の画像も作成できてしまうものなのでしょうか？
企業が企業秘密とか言っているデータも2の700M乗分の1でしょうか？(正確にはもっと少ない確立だと思いますが)
有名ミュージシャンが将来作る曲も、2の700乗分の1の確立の曲なのでしょうか？
将来起こることを録画した動画も、2の700乗分の1の確立の映像なのでしょうか？
すごい気になります。
教えてください。

回答No.1

noname#96023 · ベストアンサー

まず間違いを訂正、1バイト＝8ビットなので
700MBの円盤に書かれる凹凸は700*1,000,000*8です

続いて2の(700*1,000,000*8)乗がどれくらい困難であるかですが
音楽は計算しづらいので文学について考えると(同じようなことを考える人がいるのです)
猿はシェークスピアを書けるかと言う有名な話があります。
いい加減にタイプライタを叩く無限の猿がいるとそのうちの一匹は偶然にシェークスピアを書くと言う話です。
その確立は１０^{-164345}だそうです。(これがどのくらい無謀な数字かはリンク先でも読んでください)

で、ある700MBのCDにたいしてランダムに作詞したCDの内容が一致する確立は、10^{1685600000}(対数で間単に計算できます700*1000000*8*0.301)となるのでシェークスピアの確立どころじゃなくありえない話なのです。

累乗を馬鹿にしてはいけません。とんでもない巨大な数字になるのです。(特に借金の金利には注意)

お礼

1バイト=8ビットはミスりました。
すみません。
リンク先のHPは非常に分かりやすかったです。
ありがとうございました。
ただ、物凄い数になるにしても、その数分の1の確立しかないというわけですね。
ということは、やはりデータをランダムで作り出せば(というか0から111111・・・を作成すれば)その中にありえない画像や動画、情報が入っているということですね。
(もちろんサル、人間でも良いですが、それがシェークスピアを作成できる確立より非常に低いですが)
ちなみに、シェークスピアの文章を作成できる確立は、
96×文字数になるんでしょうか？
大文字小文字を区別せず、更に"#"とか入ってます。(アスキーコードより)

回答No.8

sak_sak

No.6です。
CDに書き込む時点でランダムという仮定のようですから、No.7さんの仰る通りですね。
それ以前にCD書込みの規格やOSの規格に合っていないCDがたくさんできるでしょうね。

お礼

>それ以前にCD書込みの規格やOSの規格に合っていないCDがたくさんできるでしょうね。
ということは、規格に合ったCDのみにターゲットを絞ってランダム発生させれば、更に高い確率で画像が発生するということですね。(とは言ってもすごい数になるのは分かります。)
ご解答ありがとうございました。

↓以下ご解答いただいた皆様へ。
私の質問にお時間を割いていただきありがとうございました。
とても参考になりました。

回答No.7

noname#96023

>ちなみに、シェークスピアの文章を作成できる確立は、96×文字数になるんでしょうか？
ここまでくると細かい計算は無意味な気もしますが、
タイプライターに存在するキーの数の累乗になるでしょうね(サルが意味のあるキーだけを押すとは限らない)

No6さんの画像データの規格云々はちょっと間違っています。すべてのビットをランダムに生成するので、画像の規格に当てはまらないデータが大量にできることになります。

お礼

すみません。以下の私の文章には間違いがあり、
>ちなみに、シェークスピアの文章を作成できる確立は、96×文字数になるんでしょうか？
では無く、
>ちなみに、シェークスピアの文章を作成できる確立は、96×文字数乗になるんでしょうか？
でした。
super-dog様のおっしゃるとおり、
>タイプライターに存在するキーの数の累乗になるでしょうね(サルが意味のあるキーだけを押すとは限らない)
ということなのですね。
私の先入観ですが、宇宙の年齢と同じだけランダムキーを打てば、(少なくとも俳句ぐらいは)出来るというのは非常に不思議です。
ご解答ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.6

sak_sak

＞それをCD-Rに入れると、多分数メガから数十メガでしょう。
画像データには記録形式の規格がある筈です。
仰られるよりも少し高い確率で作れると思います。

＞有名ミュージシャンが将来作る曲も、2の700乗分の1の確立の曲なのでしょうか？
「確立」と「確率」を区別してください。とても気になります。
2の700M乗分の1というのはCD-Rにめいっぱい収録したときの場合です。
5分程度の曲ならば、もっと高い確率になるでしょう。ステレオでなくモノラルとすると
65536[通り]^(44100000[Hz]×300[秒])=65536^13230000000≒10^63722029482
その曲をぶっ通しで聞いたとすると1万年で聞けるのが100×365.25×24×60÷5≒10^7ですから
全部の場合の曲を聴くのに10^63722029475年だけで足ります。
音量が違うだけの曲や、多少遅くなったり早くなったりした曲や、キーだけが違う曲も「同じ曲」と見なすなら、
もっと高い確率になると思います。

お礼

>全部の場合の曲を聴くのに10^63722029475年だけで足ります。
以外にすべての音楽って言うのは少ないような気がしてきました。
(10^63722029475年の感覚をどう捕らえるかにも寄りますが。)
あと、確立→確率です。
すみません。
非常に参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.5

moritan2

質問者さまのおっしゃることは、普通に考えるとすべてのデータを用意するには 700M * 2^(700M * 8)のデータが必要なので、荒唐無稽なのですが、ある意味で真実を含んでいると思います。
たとえば、700MBのデータを量子力学的な乱数発生装置で作ります。多世界解釈をすると、どこかの世界に700Mでできるどんなデータでもできていることになります。もっとも、あなたが知覚できる世界で望むデータができる保証はありませんが。

お礼

>多世界解釈をすると、どこかの世界に700Mでできるどんなデータでもできていることになります。
多世界解釈が本当だとすると、やはり自分が知らない人と居酒屋に行っている世界も存在するのでしょうね。
昔スタートレックで似たようなことをやっていたような気がしますが、それでしょうかねぇ？
とても参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.4

siegmund

サルとシェークスピアの話はこのサイトの
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=406592
にも載っています．

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=406592

お礼

こちらもとても参考になりました。
もしサルではなくスーパーコンピュータにランダムに文字列を発生させれば、もう少し早くできるのでしょうね。(それでも宇宙の年齢以上の時間が必要な気がしますが)
ありがとうございました。

回答No.3

SGL

確かにあり得ない画像やあり得ないデータ、将来発明されるはずの機密情報が生成されてしまう可能性はあります。
ところが、ここで出来るデータというのは「あらゆる可能性を網羅した700MBのデータ」でしかありません。
その中の一部分には「あなたと僕がマリアナ海溝の底を散歩している画像」が含まれるかも
知れませんが、それを見るためには700MBのデータの中から正確にその部分を切り出さないといけません。
さもないと、潜水服が破れたり、謎の巨大生物に追われたりするかも知れません。

コンピュータはデータを0か1で記録します。この単位をbitと呼びます。
CD-Rは700MB保存出来るわけですが、このデータ量の単位はByteです。1Byteは8bit、
1MBは1024（＝2の10乗）×1024Byteですので、700MBの全部を埋めてしまうと
特定の並びのデータが作られる確率は約58億7千万分の1ですね。
その中から適当な長さのデータを切り出すと、それが有意な情報に変わる…という確率は、
もはや計算も出来ないほど小さくなっているのではないでしょうか。

お礼

やはりそのような画像が出来ないことは無いということですね。
>潜水服が破れたり、謎の巨大生物に追われたりするかも知れません。
ということは、自分が殺されている写真とかもあったりするのですね。
ちょっと複雑です。
参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#96023

リンク先を忘れました

参考URL：

http://www.granular.com/ISC-J/9506/main.html

お礼

リンク先は非常に分かりやすかったです。
ありがとうございました。