オイラーの法則が成り立つ理由

質問

オイラーの法則
　　（頂点の数）＋（面の数）－（辺の数）＝２

が成り立つ理由をできるだけ簡単に説明してください。

困っているのでよろしくお願いします。

回答No.1

nozomi500 · ベストアンサー

ひらたい説明をすれば、まず、４面体の時には問題ないですね。
これから１面増やす、というとき、１つの「頂点」を削って面を１つつくります。
頂点は１個へって３個増え、さしひき＋２。辺は３本増え、＋３。面は１つ増えて＋１。

「辺」を削って面をつくる場合も同様。

お礼

とてもわかりやすい説明どうもありがとうございました。

回答No.2

prome

厳密な証明はむずかしいですが、簡単な"証明"は下記のサイトにありました。
参考にしてください。

参考URL：

http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec451.html

お礼

参考になりました。どうもありがとうございました。