接線の方程式

質問

接線の方程式の解法テクニックみたいなものを教師が言っていましたが、その公式の証明が分からないため、納得がいきません。教師自身も証明が分からないらしいです。。。どなたか教えてください。

接線の方程式は 二次式→片方に代入
　　　　　　　　一次式→x+a/2を代入

板書の一部なので、分かりづらいかも知れませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

noname#231526 · ベストアンサー

２次曲線の一般形は次の式で表されます．
ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = ０　…(1)
この曲線上の点(p,q)における接線の式は
apx + {b(qx + py)/2} + cqy + {d(p + x)/2} + {e(q + y)/2} + f = 0 …(2)
となります。（この掲示板の表示の制限のため、分子・分母の範囲を明確化するために括弧を多用しましたので見づらいかもしれませんが、紙に書き直してみてください）。
(1)から(2)を出すのに、形式的には
x^2 → px
y^2 → qy
xy = (xy + xy)/2 → (qx + py)/2
x = (x + x)/2 → (p + x)/2
y = (y + y)/2 → (q + y)/2

　というように変形すると覚えておくと間違えない、という覚え方があります。

　このことを言っているのだと思います。

　ちなみに証明はこういう掲示板に書くのは厄介です。参考URLをご覧ください。
http://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Thema/Word/Them_019.doc

参考URL：

http://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Thema/Word/Them_019.doc

回答No.1

postro

たとえば、円　x^2+y^2=r^2 上の点(p,q) における接線の方程式は　px+qy=r^2
ということを言っているのでしょうか？
いずれにしてもこの説明では何のことやらわかりません。
＞公式の証明が分からないため、納得がいきません。教師自身も証明が分からないらしい
↑こういうことを言うからには、言うからこそ、納得のいかない点を厳密に正確に理解していないと説得力がありませんよ。