n階導関数

質問

(sinＸ)＾(n)=sin(Ｘ＋n(π/2))
を示せという問題で，
数学的帰納法を用いたとき教科書には，
『
n＝kのとき
(sinＸ)^(k)＝sin(Ｘ＋k(π/2))
この両辺をＸで微分すると
(sinＸ)^(k+1)＝cos(Ｘ＋k(π/2))
』
と書いてあったのですが，上の式を微分すると
右辺は納得がいったのですが左辺がどうしても納得いきません。なんでk+1になるのでしょうか？

回答No.1

grape16 · ベストアンサー

sin X をk階Xで微分したものが(sin X)^(k)。
これを，さらにXで微分すると k+1階微分したことになるので，(sin X)^(k+1)。

補足

ありがとうございます！
納得できました！！
質問を重ねるようで申し訳ありませんが,かなり初歩的な疑問を持ってしまいました。。。
項（ここではsinＸ）の右上の数字は，括弧があるときは微分の回数で，括弧がないときは指数を示していると考えてよいのですか？？

回答No.2

grape16

括弧があるときは微分の階数，括弧がないときは指数と考えてよいですよ。

お礼

納得できました！！これで熟睡できます♪
ありがとうございました☆★