導体の問題

質問

こんばんは！大学一年のものです。いつもお世話になっています。
電磁気の問題なんですが、
『容量Ｃ１の帯電していない導体１と、容量Ｃ２で電荷Ｑで帯電している導体２を、起電力Ｖの電池を通して長い導線で結ぶ。各導体に分配される電荷を求めよ！』
という問題なんですが、いくつか分からない点があります。
(1)まず、導体２から、導体１に電荷が移動するのはわかるんですが、そのとき電池を通ると思うんですが、電池の向きや電圧の変化などどのように考えればいいんですか？？
(2)電荷が移動し終わったあと、導体１と導体２の電位は等しくなるんでしょうか？？
もしならなければ、その辺りの解説を簡単にでいいのでお願いします。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

知識１．

　　+q　　-q
　┌─| |─┐
　│　　　　｜
　└電源V┘

　電源は電流を通すのだから導線と同じです。上図はキャパシタの両端を導線でつないで閉路を構成してるのと同じです。　分かりやすいように最初 V=0だとしましょう。当然電荷はどこもゼロです。　そこから電圧が上昇してキャパシタに電荷が蓄えられた状態でも、上図回路を一巡した電荷は±qだから、

　　電荷の総和はゼロのまま　　…(1)

です。電荷保存の法則。

知識２．
　老婆心ながら； キャパシタンスは面と面のあいだにあります。面１枚だけでは定義できません。必ずペアです（例え相方が無限遠でも。）　キャパシタに電荷を与えるためには、上図のように両端につながないと駄目です、片一方だけに触って充電、なんてことは有り得ません。というのは、静電気実験でガラス棒で箔検電器に充電、みたいな体験から そういうイメージを持ってしまってる初学者がよくあります。

３．
　設問に「長い導線で結ぶ」とあるのは、互いに相手の電場が入って来ないように離れてる、C1とC2は独立してるのですね。　空中に浮いた球が2つ、それぞれの対地容量のような系だと仮定します。

　事前に C2に電荷 Qo を付与したあと C1と C2を導線でむすぶと、導線～C1～大地～C2～導線　の閉ループが構成されます。
　で、
外部との電荷出入りが無ければ 電荷保存則で電荷の総量は変わりませんから、総和は Qo のままなんです。　導線の間に電池があっても、そいつから出入りする電荷は 冒頭の図のように「ループ一巡した和はゼロ」です。だから事前に付与された電荷Qoが C1にも分配さたとしても、総和としては Qo が保たれます。（ 事前に付与のところだけが 系の外部とのやり取りです。）

　以上。大事なのは上記の「物理的考察」であって、これ以後はそれを式に書いて いじくるだけです。慣れないうちは式いじりの方で大汗かくので本業だと誤解しがちですが、上記が大事です。

４．
電圧の向きは、大地を基準にして球に正電荷があるときの電圧をプラスと統一します。
C1の電荷をQ1、電位をV1と書きます。当然
　　Q1 = C1V1　　…(2a)
です。(これは物理法則ではなくCの定義式です。)
C2の記号も同様に、Q2、V2 と書きます。当然
　　Q2 = C2V2　　…(2b)
　事前の初期電荷 Qo 付与にともなって C2 は初期電位を持ちますのでそれを Vo と書きます。当然
　　Qo = C2Vo　　…(3)
です。

電荷保存則を式に書くと
　　Q1＋Q2 = Qo　　…(4)

キルヒホフの電圧則の式を書きます。ループを回る方向は 初期電荷 Qo>0 の場合の初期電圧 Vo>0 の方向としましょう。　大地→C2→導電→電源V→導線→C1→大地です。
　　V2＋電池V－V1 = 0　　…(5)
V1 は逆向きですね。
電池の向きはループを回る方向に合わせてみました。よくキルヒホフの式の電源を右辺に書く人も多く、
　　V2－V1 = 電池V　　…(5b)
と書けば ループを回る方向に逆らう向きです。

式(5)を
　　Q2/V2＋V－Q1/V1 = 0　　…(6)
にして式(4)を使うと、
　　Q1 = K1(Qo＋C2V)　　…(7a)
　　Q2 = K2(Qo－C1V)　　…(7b)
　　V1 = K2Vo＋K2V　　　…(8a)
　　V2 = K2Vo－K1V　　　…(8b)
ただし
　　K1 = C1/(C1+C2)　　…(9a)
　　K2 = C2/(C1+C2)　　…(9b)

５．
>>　球２から球１に電荷が移動するとき電池を通るんですが、電池の向きや電圧の変化などどのように考えればいいんですか？？ <<

　定電圧源の定義は；「どんな電流の場合も一定の電位差を出し続ける」です。たとえ自己の±極性と逆に電流が流れても、です。

　向きは回答に「こうしてありますので」とコメントを添えておきましょう。　式を直さずに向きを変えたければ「V」の数値をマイナスにするだけです。

>>　電荷が移動し終わったあと、導体１と導体２の電位は等しくなるんでしょうか？？ <<

　電池＝定電圧源が間に居ますから‥
再び定電圧源の定義です；「どんな電流の場合も一定の電位差を出し続ける」です。たとえ電流が流れなくても、です。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=996237

以上。

お礼

ご返事遅れてスイマセン！
とてもよく理解できました。
ありがとうございました。

回答No.1

foobar

起電力Vの電池を通して接続する、ということは、接続後の導体1と導体2にはVの電位差がある、ということでは？

お礼

ご返信遅れてスイマセン！
ありがとうございました。