スプーラ（Spooler） というのは、スプールするもの、
つまり、印刷データがプリンター本体に届ききるまでの間、宙ぶらりんになるのですが、これを糸巻きのように巻取って一時保管しておくもの、という意味です。
プリンターをインストールすると、プリンタードライバーと共に機能向上のためにこのスプーラをインストールしてくれる機種が今ではほとんどになりました。（正確にはこれはメーカー機種によってまちまちなんですが）
プリンターの動作中に、ほかの入力などの操作がスムーズにできるのは、スプーラーが働いてくれて、プリントが終わらない印刷中でも、パソコン能力側で処理が済んでしまった分はスプールして、パソコン能力を他の処理のために開放してくれるからです。
ご質問文だと、もうアンインストールを実行してしまっているので、スプールされていた場所がどこなのか確かめる事がなかなか難しいですが、Windowsでしたら、「Spool」とか、あるいはお使いのプリンターの機種名のフォルダーがスプールの一時保管領域になっています。
アンインストールが何かの事情で不完全だったかもしれないですね？
エクスプローラーで丹念に上記のような「容疑者」をさがしてみて、不要なはずのものが残っていたら手動で消してみてから、再度インストールを最初からやりなおしてみてはいかがでしょうか？
建前上、まっさらになったはずで、初めての購入時と同じ条件になってくれたはずなのに、＜スプーラが起動していません。起動しますか?＞という質問が出るのは変ですね＾＾；
ホントのまっさら、になってない可能性があるので、上記の残骸探しなどをやってみたり、また、下手にやって壊しそうだ、と心配でしたら、構わずダミーでとにかくもう一度インストールしてから、速攻で再度アンインストールをやってみてはいかがでしょうか。
