先ほどは取り乱した質問をしてごめんなさい。常用対数の計算について

質問

すみません。予定の一問目でたちどまってしまったので時間がたつにしたがってパニくってしまいました。冷静になったのでもう一度質問します。
0.9というのは1/2にかかる0.9乗のことです。常用対数というのですね。私が解いた方法では
A＝74×(１/２)＾0.9
=74×(-0.9・log２)　　log２=0.301より
=74×(-0.9×0.301)
=20ぐらい　
正解は40なのですが何度といてもこれにたどり着くのです。助けてください。じつはこれ、某国家試験問題でして・・・汗
高校数学を知らない私は苦労の連続です。私はわからない質問に出会ったときはわかるまで何時間も考えるので勉強の要領が悪く、人の数倍時間がかかり、時間に見合った成果も得られないのです。

回答No.4

shkwta

こういう話ではないかと想像します。

A＝74×(1/2)^0.9

この式に出てくる (1/2)の0.9乗 は、(1/2)の1乗に近いから、だいたい 1/2 ぐらいですね。
だから、答はおよそ 74×(1/2) で、37ぐらいです。

ところが、選択肢に 34　と 40　がある。さあ、どっちだろう？

それには、(1/2)の0.9乗が 1/2より大きいのか小さいのか判断する必要があります。

(1/2)^3 = 1/8
(1/2)^2 = 1/4
(1/2)^1 = 1/2
(1/2)^0 = 1　※正の数はすべて、0乗すると1になります。

こう並べてみれば、(1/2)^0.9 は　1と1/2 の間であり、しかも 1/2に近い、と判断できます。だから、1/2よりちょっと大きいぐらいです。

だから、74×(1/2)^0.9は、74の半分の37よりちょっと大きい。したがって、答は40。
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ところが、質問者様は　(1/2)^0.9　を《正確に》計算しなければならないと考えて、常用対数を使おうとしたのかもしれません。ところが、そこが落とし穴で、《正確に》計算しようとすると、途中で行き詰まります。

常用対数は、次のように定義します。
log x = y ⇔ x = 10^y

「xの常用対数はyである」と「10のy乗はxである」が同じ意味だと言っているわけです。

そこで、計算に戻りますと

A＝74×(１/２)＾0.9
=74×(-0.9・log２)

これは、まちがっていますね。

log {(1/2)^0.9} = -0.9×log2
これは合っているのですが、上のx,yと照らし合わせると、

(1/2)^0.9 = 10^(-0.9×log2)
となります。ですから、正しい計算は、

A=74×(1/2)^0.9
=74×10^(-0.9×log2)
=74×10^(-0.9×0.3010)
=74×10^(-0.2709)

ここから先、10^(-0.2709)は、関数電卓がないと計算できません。関数電卓がない頃は、逆対数表を使って求めていました。

回答No.3

info22

国家公務員試験問題では確か4者択一または5者択一の最も近い解答を選択する問題が沢山出題されると記憶があります。短い時間に沢山の問題をこなす必要がありますね。（遥か昔、国家公務員試験を受けたことがあります。）
log74が分かっていればいいですが与えられていない場合計算できませんね。

質問の問題をどう考えるかということですが、
74x(1/2)^0.9＝37x2x2^(-0.9)＝37x2^(1-0.9)
＝37x2^0.1
ここで
2^0.1≒1ということです。
どんな正の数値N^xも
x→0に近づくほどN^x→1
という性質に基づいています。ここでは、x=0.1<<1(1に比べて非常に小さい)ですから第一近似として2^0.1≒1として言い訳です。出題者の出題の狙いはここにあると思われます（常識）。
(実際には2^0.1≒1.07ですが1割も誤差はないですね。)

ゆえに
37x2^0.1≒37
実際は2^0.1は1よりわずか大きいことを考えて
解答の択一の解から　37より少し大きい40を選べばよいということですね。

回答No.2

orangeapple55

蛇足ですが、

対数をとるときは、左辺と右辺の両方をとらなければなりません。
要するにＡ＝Ｂ　⇒　logＡ＝logＢ

そしてlogＡのＡのことを「真数」と言いますが、
この真数が何かと何かの掛け算になっているときは、
log同士の足し算に変えることができます。
log(Ａ*Ｂ)＝logＡ＋logＢ

ちなみに、対数というのは本当はlogとＡの間に底と呼ばれる数字があるのですが、それが１０の場合には常用対数と呼ばれます。常用対数の底は省略されることがあります。
なので今回の場合はＡ＝１０^1.6なのでＡ≒４０ということです。

回答No.1

OsieteG00

log(A*B)=logA　+　logB
より

logA=log74 + (-0.9)*log2
　= 1.87-0.27
　=　1.6
A≒40