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この問題は…？

2005/06/06 12:44

私と友達は数学が大好きで、いつも問題を出し合ったりしています。友達が昨日塾に行って来て「正弦定理」を習ったそうなのですが、メールで「a=1 b=√2 B=45°のときのＡは？」ときました。参考書とかを探してもなかなか理解できないので困っています>□<だれか助けてくださいっ！！

miyakarin
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数学・算数
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hika_chan_
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2005/06/06 17:44 回答No.3

公式は理解したようなので使い方を・・・まず、三角形を書きます。そして、適当にABCと頂点に名前をつけます。そして、（ここが重要なんですが）頂点Aの反対側にある辺がaになります。ほかの辺にも同様にやりましょう。そして、公式の登場です。まず、わかっているところに代入します。 1/sinA=√2/sin45° ここで、sin45°はどういう数字だったかを考えます。これは1/√2ですよね～（えっ？？って思ったらこのページで復習!?を http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/sin04.htm）と、いうことで計算します。 1/sinA=2・・・なぜ２になったかというと、 √2/(1/√2)＝(分母に分数が出てきたら分母の分数をひっくり返してかければいいから) √2×√2＝2・・・と、いうわけで2になります。で、両辺をひっくりかえします。（たとえば、2＝2・・・1/2＝1/2ひっくり返しても同じですよね。） sinA=1/2 sinAって一体何？？？って思いますが、簡単です。sinが何度のときに1/2になるかを考えます。・・・・まぁ、30度・150度・390度・・・といっぱい出てきますがよく考えてください。三角形の内角をすべて足すと180度ですよね？なので、とりあえず、180-45＝135度つまり残り135度だけ使えるということなので、 30度が適していることになります。なので、 sinA =1/2 sin30°=1/2 Aは30°ってなります。