No.1の迷（珍）解答３点揃い、思い切り笑わせてもらいました。
冗談ですよね、もちろん？>diraさん
でも、こういう冗談だけして終わらせるのは質問している方に失礼だと思いますよ。
と、私もこれだけ書いただけでは質問者に申し訳ありませんので、英語圏での床屋は未経験なのですが、一例として書きますので参考にして下さい。
1.Do you have an itch with your head?
訳すとこうなりますけど、、、、
Do you have any trouble with your head or hair?
の方が良いと思うんですが。
2. Would you like a shave?
3.Would you like to keep your beard/mustache?
（ひげをそるか？ではなくてひげを残すかと訊きました。）
beard:ひげ（あごひげなど）
mustache:口ひげ
では。
もう一つ情報を。
>１・痒いところはありませんか？
ニュージーランド人に訊いたら、普通言われることがないので、、、と前置きして、
Is anywhere special itchy place on your head?
辺りが妥当かなぁと言ってました。
「特に」かゆいところが無いか？
ですね。
でも、どの人にも通じるかどうかは不明ですね。
Zz_zZの言われるように、書いて欲しいところが無いか？と訊いた方が直接的でわかりやすいかも。
May I scratch if you have special itchy place on your head?
(ちょっと改造しました a --> special)
(こっちはNativeには未確認)
では。
Do you have an itchy point to be scratched/scraped (with your head)?
Shall I scratch/scrape your itchy point now?
May I scrach/scrape if you have an itching?
If you have an iticing, may I scrape?
Do you have an itchy point to be scratched (with your head)?
Shall I scratch your itchy point now?
May I scratch if you have an itching?
以下では、弱い。
>>Do you have an itch with your head?
(頭 痒いですか？)
>>Do you have any trouble with your head or hair?
(なんか問題有りますか？)
Do you like to be shaved your face?
Would you like to be shaved off your beard?
1.Is not there the time if itchy?
2.Do you do a face sled?
3.Does a mustache bend?
でも、1の場合って冗談でお尻とか良く言うじゃないですか（言いませんか？）(^_^)
頭に痒いところはありませんか？
Is not there the time if itchy to a head?
の方が良いですかねぇ…？
美容師では無いので参考としていただければ…
直訳ですし。
