結論から申し上げますと、法的な問題はないものと思って良いと思います（法令や支援費制度Ｑ＆Ａを見たかぎりでは）。
ただ、現実問題として、実の親がヘルパーを務めることが社会通念上妥当と言い切れるのか、という問題が生じてくると考えます。
実の親がサービスの提供者としてかかわる場合、実の親でなければ知りえない支援方法や身体的介助方法を行使できる、というメリットが考えられますよね。
ですから、親御さんのお気持ちとして、質問者のようなお考えは十分に理解できます。
しかしながら、支援費制度の目的・趣旨として、できるかぎり平等・公平なサービスを分け隔てなく提供する、ということがあります。
とすると、実の親が提供するサービスは、他の人と比べるとどうしても手厚くなることから、ある種の不平等・不公平とも言えてきてしまうのです。
もっとわかりやすい例で言えば、施設サービスを考えるとよいかもしれません。
実の子どもが勤務先の施設に入ってきたとします。特別なサービスを子どもだけに提供しますか？あるいは、提供できますか？
そうはできないはずです。突出したサービスを自分の子どもだけに提供しようとすることは、現実には許されることではないでしょう。
この例と同じことが言えてくる、とお考え下さい。
「自分としては他の障害児・者と全く同じサービスを提供する・しているつもりでいても、事業所や世間はそうは見ない・見てくれない」ということです。残念ながら、「自分の子どもだけを特別扱いしている」「他の人と比べてバランスに欠けている（不公平だ）」と見るでしょうね…。
ですから、おそらく、仮に転職したとしても、事業所としては実の親にヘルパーを務めさせることを認めないのではないでしょうか？
もし仮に私が事業所の責任者だとしたら、やはり、他の人とのバランスも考えて、実の親にはヘルパーを務めさせませんが…。
お礼
貴重な御意見有難うございます 確かに、おしゃるとうりかもしれません。 自分では、特別扱いをしていないつもりでも、第三者から公平な目でみると、知らず知らずのうちに特別扱いをしてしまうかもしれません。（親バカなんでしょうか？） 介護の基本「何人にも平等」ですよね。 大変参考になりました