こんにちわ（/は）。
言語は単なる意思伝達の道具に過ぎないので意思が伝わればそれで目的は達成された事になりましょうか。とはいっても文法的に正しく書くように心がけるのは重要だと考えられます。
＞大きくなったら何になりたいの？
a:イ尓長大了想当什麼？（最も標準で、口語・文書語で多用します）。
「イ尓已経長大了想当什麼？」と「如果イ尓長大了想当什麼？」の省略形の二通りも考えられます。
b:イ尓長大想当什麼？（標準）。
イ尓長大的話，想当什麼？の省略形も有り得ます（文法は正しいがこの用法は要注意；下述）。
c:イ尓長大的話，想当什麼？（語法は正しく標準だが少用）。
以上は、どちらかと言えば比較的大きな希望とか期待のような感覚があります。たとえば、学校の先生・会社社長・医学研究者・法律家・国会議員・大統領などなどになりたいときを指す場合にふさわしいと思います。
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"当"を"做 zuo4"に置き換えることも可能です。その場合は、比較的普通の広範にわたる職業や具体的にしたいことを指します。たとえば、バスの運転手・アナウンサー・銀行員・課長職・役所受付係り・新聞記者・学級長・スポーツマン・看護婦さん・宇宙飛行士などなど。
すなわち「イ尓長大想当什麼？」→「イ尓長大想做什麼？」でも可。
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上述の見解は、あくまでも一般論です。絶対ではありません。"当"も"做"も同じ感覚で使用しても間違いではありません。こまかいニュアンスを述べると以下；
a:イ尓長大了想当什麼？
← あと数年または十数年後に成人してから何になりたいかを問うときや、すでに相当大きくなった子供に問いかけるときの感覚があります。
"了"の用法には、A:ある状況が発生する仮設条件を表す。B:ある動作や状態の完成を表す。が含まれています。
b:イ尓長大想当什麼？
← あと数年または十数年後に成人してから何になりたいかを問うときに最もふさわしい感じがします。a:と同じ用法で使用することも可能です。
c:イ尓長大的話，想当什麼？
← 掲題の問いかけに類似する時にはいささか注意が必要。なぜなら、Negative要素も含まれているからです。何かの原因で成長する可能性があまり無い子供に、問いかける感覚も含まれるからです（あくまでも神経質に解析したらの話ですが）。
"～的話"の意味は「もしも～ならば」ですね。と言っても一般的な状況下では、普通に交わされる文章です。
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総括すると、a:b:c:ともに語法的に誤りはありません。b:を正解としたのは、試験官があくまでも標準用法に合致していると判断されたからだと思います。
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＞イ尓去北京想当什me?とかイ尓去北京想工作什me?と言えますか？
a:イ尓去北京想当什麼？ （言えます）。
b:イ尓去北京想工作什麼？（言えません）。
この構文の"想"は希望や心積もりを表す"動詞"です。その際、動詞賓語（動詞目的語）を必ず付加しないと文法的に誤りです。
すなわち、
a:の「想当什麼」の"当"が動詞賓語にあたります。"当＋什麼"で「動賓結構」構文、すなわち全体で"賓語"になって文法的に合致します。
他很想上（什麼）大学。我想当（什麼）科学者。などがあります。
b:の「想工作什麼」だと、"工作（名詞）＋什麼（疑問代名詞）"で文法不整合です。したがってこのようには言えません。
以下の例文などは言えます；
1:イ尓去北京想做什麼工？
2:イ尓去了北京想做什麼工？
2:イ尓去北京想做什麼工作？
3:イ尓去北京想干什麼活？（干gan4："做"と同義）。
4:イ尓去北京想zhao什麼工作？（zhao3：手偏に戈：探す）。
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以上です(^^♪。
お礼
ありがとうございました。とてもよく分かりました。英語より簡単だと思っていましたが、実はとても難しい言語だと思います。