回答が混乱していますので整理します。基本的には#1さん#2さんの考え方となります。
1.扶養認定について
日単位に認定しますので、ご質問の場合は2/23からとなります。
健康保険によっては届出の日から認定する場合があるので、遅れないようにして下さい。
なお失業給付中の扶養認定については、政府管掌健康保険では、
日額3611円未満、月額では108333円未満、12ヶ月では130万未満でなければ認定されません。失業給付も上記すべてに該当しなければだめです。(年単位の考え方はしません)
なお、夫の健康保険が政府管掌健康保険ではなく独自の****保険組合の場合には、この認定の基準が違う場合があります。その場合はその健康保険組合に聞かないとわかりません。
保険組合によっては年単位の考え方をするところもあります。
ただどの場合でも扶養に入るのは月単位ではなく日単位となります。
2.2月分保険料について
健康保険では月末に加入しているところに支払うという決まりから、月末に扶養に入っていれば2月分国民健康保険料はかかりません。
参考までに言うと国民年金も同様です。
なお#2さんが指摘しているように2月納付金額=2月保険料とは限りませんのでご注意下さい。
3.手続きについて
まずは扶養の手続きを2/23で提出します。
扶養に入ったらその入った日を示すもの(被扶養者(異動)届け、健康保険等)を持参して国民健康保険を脱退し、過不足金の清算をします。
では。