意匠登録はできないと思います。意匠とは、「物品の形状、模様若しくは色彩、又はこれらの結合」ですから、ウェブ検索サービスという無体物に適用できる性質のものではありません。
次に「参考」と「模倣」ですが、これも区別されるべきです。模倣とは、他者の創作した成果を自己のものとして利用するフリーライド(ただ乗り)であり、これが認められては新たな創作へのインセンティブが失われてしまいます。
それゆえ、意匠法や特許法などにおいては、その意匠や発明の属する分野において通常の知識・能力を有するもの(等業者)が容易に発想できるようなアイデアは保護されないことになっていますし、商標法などにおいては同一又は類似の商標を認めていません。著作権法においては、複製や著作者名の改変などを禁止しています。
一方で、先人の業績を参考にして新たな創作を行ったり、アイデアを思いつくことは、技術や文化の発展に欠くことのできないものです。
つまり、模倣・盗用・類似といった、禁止されるべき範囲の外であれば、参考はあくまでも参考であり、独自性が認められる限りは問題とはなりません。(特許の場合は少し違いがありますが。)
参考と模倣の区別は、画一的に決まるわけではなく、具体的に見ていく必要があるでしょう。例えば、あるウェブサイトを見た人がその色の組み合わせに感心して、自分のウェブサイトのカラーリングの参考にしたとしても、それだけで問題になるとは思えません。
同様に、ある場所に検索ウィンドウを配置することが非常に使い勝手がよいと思って参考にすることも、それだけでアイデアの盗用とは考えにくいと思います。
先の回答とほぼ同じ内容になってしまいますが、要するに、明らかに模倣といえるようなデザインであるのは問題があると思われますが(例えばロゴの形・配色・大きさなどが類似している)、単にロゴと検索ウィンドウが中央に配置されるだけであれば、特段の問題はないと思われます。
イントラネット上での利用であれば、普通は問題ないと思いますが、他社のイントラネット上で同様のシステムがあり、これを知って盗用するのは、ひょっとすると問題となるかも知れません。
この手の問題はファイル共有や特許侵害といった社会的に関心の強い事件で忘れられがちですが、「何が保護されるべきか」という根本的問題として、重要なトピックの一つではあります。しかし、それ故に議論が尽くされているわけでもなく、判例の蓄積もないために、明確に一の結論を出せない分野ともいえます。
ハッキリとした回答ができない歯痒さはありますが、現時点では「一般人の目であからさまに模倣と思えるものでなければ大丈夫だろう」としかお答えできないと思います。
補足
アドバイスありがとうございます。 あからさまかどうかの判断って難しいですよね。 Googleのロゴデザイン自体をマネしない限り、あからさまにみえないとも思えます。 ただ、Googleのホームページデザインって、とてもシンプル（Googleのロゴと検索ウインドウ）がゆえに、使いやすい面がありますよね。 まさか、Ｇｏｏｇｌｅが意匠登録していたらこわいと思います。意匠登録できるかわかりませんが。 ということで、インターネット上で公開するのは、リスクがあるので、例えば、社内のイントラネット上で公開する場合はどうでしょうか。不当利得返還請求などの問題を含めて、全く問題ないでしょうか？ でも、よく考えると、ここまで意識や注意している限り、 Googleを参考にしてデザインしていることが明確ですよね。つまり、模倣と参考の違いもよくわかりませんね。