防錆剤となると、油で被うみたいなカンジになるので、現実的にはないのではないでしょうか。
問題のステンレス製の流し台ですか？
ステンレスといっても、条件がそろえば錆びます。
一般に流し台に使用されているステンレスは、ＳＵＳ３０４です。ＳＵＳ３０４は、ステンレスの中では、錆びやすいほうですが、流し台の通常の使用にさいしては、問題ないとされています。
この、「通常」の使用とは、
（１）塩分を付着したままにしない。この場合の塩分とは、塩だけではなく、塩気を含んだ食べ物等すべて含みます。
（２）水気をふき取る。水分は、曇りの原因になります。
（３）錆びたもや錆びやすいものを放置しない。「もらい錆び」といって、錆びが移ります。
ステンレスが錆び難いのは、不動態皮膜と呼ばれる保護皮膜が存在しているからなのですが、傷があったり、不動態皮膜の構造や厚さが不安定であったりすると、局部的に皮膜が溶解し、そこを起点として腐食が進行すすみ、錆びが起こります。
上記の注意点に気をつけ、まめに掃除するしかないと思いますよ。曇ってきたり汚れてきたら、クレンザーやステンレス磨きをスポンジにつけて擦り、こまめに、掃除をしましょう。
海の近くなど、錆びやすいとこでは、ＳＵＳ３０４以外のシンクに代えないとだめかもしれませんね。
補足
通常の使用以下なんですよねぇ・・・ 自炊もそんなにしないので。 手をあらったり、コップを洗ったりする程度です。 しかも築３年なんです。 今まで何度か転居しているなかで一番築浅なのに どうもさびる度合いが早いのです。 もらいさびするようなものも置いてないし。海のそばでもありません。 なので、なぜっって感じなのです。 賃貸なので取り替えるってわけにもいかないし・・・ もしかしたら、いい方法があるかな？とおもったのですが。