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質問

下の問題のマーカーを引いたところの項数は何故そうなるのですか？また、aとbの間にあって〜と問題文にあるのでaとbは和に含まないのではないのですか？

回答No.2

f272 · ベストアンサー

整数nからmまでの個数(nもmも含む)は、m-n+1になることはいいですね。
aからbまでの5を分母とする分数(整数を含む)は、書いてある通りで、その分子だけを見れば
5a, 5a+1, 5a+2, ..., 5b-1, 5b
となっているのだからその項数は5b-5a+1ですよ。

Sは整数を含んでいます。整数でないものも含んでいます。aとbも含まれます。
S'は整数です。整数だけです。aとbも含まれます。
だからS-S'は整数でないものの和になります。つまり整数を含まないことになり、言い換えるとaとbを含まないということになります。

回答No.1

maskoto

仮に
a＝3
b＝5とすると
初項＝a＝3
第二項＝(5a+1)/5＝16/5＝3.2
第三項＝3.4
第4項＝3.6
第5項＝3.8
第6項＝4
第七項＝4.2
…
第◯−1項＝4.8
第◯項＝5
なので、整数部分が同じ項はそれぞれ5つづつ存在します…(あ)
しかし、末項だけはこれに当てはまらず
整数部分が5であるものは1個です…(い)

これを踏まえ
整数:1、2、3、4、5
の5個から、初項〜末項に関係のない
1、2を取り除くと
5−2＝3個(3、4、5と言う整数3個)
が残る事がわかり
この内、(あ)であるものは
3、4、5の整数から末項を取り除いて
(5−2)−1＝2つの整数(整数3、4)
なので5を分母とする分数は
｛(5−2)−1｝×5＝(5−3)×5個
これに(い)であるものを加えて
(5−3)×5+1個
です
a、bが3や5でなくても、仕組みは全く同じなので
3をaに、bを5に戻して
5(b−a)+1個
を得ます