（x-α）^n・（β-x）^mの積分、区間α→β
I (m, n) = ∫(x -α)^n(β- x)^m dx (m, nは自然数、積分区間α→β)
について
(1) I (m+1, n-1)を I (m, n)を用いて表せ。
(2) I (m, n)を求めよ。
という問題です。
http://okwave.jp/qa/q2673512.html
を参考にして計算したところ
(1) I (m+1, n-1) = {(m+1)/n} ・I (m, n)
(2) I (m, n) = n!/{(m+1)(m+2)…(m+n)}・(β-α)^(m+n+1)
となったのですが合ってますでしょうか。
また、(1)の問いがあるということは(1)の答えを利用して(2)を求められるのではないかと思うのですが、
その場合どのように回答を記述すればよろしいのでしょうか。
自分では思いつきませんでした。
(上の答えは(1)を用いずにガリガリ計算して出しました。)
ご回答よろしくお願いいたします。
お礼
テスト勉強中なので助かりました!! ご回答 ありがとうございました。