tecchan22 の回答履歴

タイトル通りなのですが、 三垂線の定理は現行の高校数学の範囲なのでしょうか？ いつぞやにビートたけしさんの深夜の番組で、 三垂線の定理を使う東大入試を問題として出していたのを見て、 「あら、三垂線の定理なんて今時使うのか」 と思いました。 ちょっとした疑問ですが、宜しくお願いします。

タイトル通りなのですが、 三垂線の定理は現行の高校数学の範囲なのでしょうか？ いつぞやにビートたけしさんの深夜の番組で、 三垂線の定理を使う東大入試を問題として出していたのを見て、 「あら、三垂線の定理なんて今時使うのか」 と思いました。 ちょっとした疑問ですが、宜しくお願いします。

i行目、j列目の要素が1/(i+j)である正方行列は正則であることを証明せよ。また逆行列のすべての要素が整数であることを証明せよ。 ためしに、n=1,2,3,4の場合のdeterminantを計算してみたのですが、それぞれ、1/2,1/72,1/43200,1/423360000と切りのいい答えになりました。規則性がありそうなので一般化できないかと悪戦苦闘してみたのですが手がかりがつかめません。よろしくお願いします。

i行目、j列目の要素が1/(i+j)である正方行列は正則であることを証明せよ。また逆行列のすべての要素が整数であることを証明せよ。 ためしに、n=1,2,3,4の場合のdeterminantを計算してみたのですが、それぞれ、1/2,1/72,1/43200,1/423360000と切りのいい答えになりました。規則性がありそうなので一般化できないかと悪戦苦闘してみたのですが手がかりがつかめません。よろしくお願いします。

x_1, x_2, ..., x_nは互いに異なる正の整数です。(i,j)成分が1/(x_i+x_j)である行列は正定値行列であることを証明してください。 正定値行列の意味を調べたのですが、意味が分かっても解決の糸口になりませんでした。ヒントをよろしくお願いします。 ※別の質問を同時に投稿させていただいています。頼ってばかりで申し訳ありません；

x_1, x_2, ..., x_nは互いに異なる正の整数です。(i,j)成分が1/(x_i+x_j)である行列は正定値行列であることを証明してください。 正定値行列の意味を調べたのですが、意味が分かっても解決の糸口になりませんでした。ヒントをよろしくお願いします。 ※別の質問を同時に投稿させていただいています。頼ってばかりで申し訳ありません；

x_1, x_2, ..., x_nは互いに異なる正の整数です。(i,j)成分が1/(x_i+x_j)である行列は正定値行列であることを証明してください。 正定値行列の意味を調べたのですが、意味が分かっても解決の糸口になりませんでした。ヒントをよろしくお願いします。 ※別の質問を同時に投稿させていただいています。頼ってばかりで申し訳ありません；

i行目、j列目の要素が1/(i+j)である正方行列は正則であることを証明せよ。また逆行列のすべての要素が整数であることを証明せよ。 ためしに、n=1,2,3,4の場合のdeterminantを計算してみたのですが、それぞれ、1/2,1/72,1/43200,1/423360000と切りのいい答えになりました。規則性がありそうなので一般化できないかと悪戦苦闘してみたのですが手がかりがつかめません。よろしくお願いします。

x_1, x_2, ..., x_nは互いに異なる正の整数です。(i,j)成分が1/(x_i+x_j)である行列は正定値行列であることを証明してください。 正定値行列の意味を調べたのですが、意味が分かっても解決の糸口になりませんでした。ヒントをよろしくお願いします。 ※別の質問を同時に投稿させていただいています。頼ってばかりで申し訳ありません；

i行目、j列目の要素が1/(i+j)である正方行列は正則であることを証明せよ。また逆行列のすべての要素が整数であることを証明せよ。 ためしに、n=1,2,3,4の場合のdeterminantを計算してみたのですが、それぞれ、1/2,1/72,1/43200,1/423360000と切りのいい答えになりました。規則性がありそうなので一般化できないかと悪戦苦闘してみたのですが手がかりがつかめません。よろしくお願いします。

0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき、 方程式 X^4ー2(s+t)X^2+(s-t)^2=0 の解のとる値の範囲を求めよ。 これは東大の2005年度の文系の入試問題ですが 解答をみてもわかりません。どなたか詳しく教えてください。

初めて質問させていただきます。 群論のなかで、「置換を互換の積で表したとき、その互換の数の偶奇は一意的に決まる」という定理がありますが、この定理の証明は、どれも用語や記号を使うものばかりで、一般に誰でも馴染めるようなものではありません。群論の用語を使わない（いわば、中学生にでも簡単に分かるような）証明は数学界で一般に知られているのでしょうか？ ネットで調べてみたところ、阿弥陀くじの概念を利用した証明などが見つかりましたが、これも理解にある程度の概念上の準備が必要です。 置換とか偶置換、奇置換といった概念自体が用語と言えば用語ですが、上の定理は本質的には、「ある数(その他何でも)の並びがあって、その中の任意の２つの場所を入れ替えることを繰り返すとき、奇数回の入れ替えでは決して元の並び方に戻ることはない」と言う命題と同じであり、この命題は誰にでも非常に明快に理解できるものです。この命題を理解するのと同じくらいの直感しか必要としないような証明は知られていないのでしょうか。 ご存知の方、よろしくお願いいたします。

学生です。世界的に有名な数学者の方に、お金を出し合ってプレゼントをすることになりました。予算は1万5千円くらいなのですが、何をプレゼントしたら喜ばれるでしょうか。個人的な考えでは、大人も楽しめる知育玩具がいいのかな、と思ってるんですけど…。 アドバイスをいただけると大変助かります。 よろしくお願いします。

全く歯が立たない問題に直面したので質問させていただきます。 nを自然数とする。座標平面上に曲線 Ｃ:Y=tanX (0≦X＜π/2)、直線 Ｌn:Y=(π/2-X)/n がある。 ＣとＬnとY軸によって囲まれる部分の面積をＳnとするとき、lim（n^2*Ｓn）を求めよ。 この問題が分からないので質問させていただきたいのですが、面積を求めようと思ったときに与えられたふたつの式の交点が求められません。どのようにしたら交点が出るでしょうか？ それとも交点を求めない何か他の方法があるのでしょうか？ ヒント・入り口等でも全くかまいませんので宜しくお願いします。

全く歯が立たない問題に直面したので質問させていただきます。 nを自然数とする。座標平面上に曲線 Ｃ:Y=tanX (0≦X＜π/2)、直線 Ｌn:Y=(π/2-X)/n がある。 ＣとＬnとY軸によって囲まれる部分の面積をＳnとするとき、lim（n^2*Ｓn）を求めよ。 この問題が分からないので質問させていただきたいのですが、面積を求めようと思ったときに与えられたふたつの式の交点が求められません。どのようにしたら交点が出るでしょうか？ それとも交点を求めない何か他の方法があるのでしょうか？ ヒント・入り口等でも全くかまいませんので宜しくお願いします。

以前、2次関数の重心の求め方をお聞きして理解することができました。 今、求めた重心を検算できないかといろいろと考えています。 式はy = -x(x-2)で重心の座標は(1，2/5)となっています。 アドバイスよろしくお願いします。

以前、2次関数の重心の求め方をお聞きして理解することができました。 今、求めた重心を検算できないかといろいろと考えています。 式はy = -x(x-2)で重心の座標は(1，2/5)となっています。 アドバイスよろしくお願いします。

X >0でｆ '(x)＞０のとき x >=(大なりイコール）0でf (x)は単調増加と問題集の答えではなっているのですが、なぜイコールが入るのかわかりません。 でも、0 < x <= πでf '(x)＜０のとき 0 < x <= πでf (x)は単調減少となっていて 0 <= x <= πではありません。 なぜですか？

X >0でｆ '(x)＞０のとき x >=(大なりイコール）0でf (x)は単調増加と問題集の答えではなっているのですが、なぜイコールが入るのかわかりません。 でも、0 < x <= πでf '(x)＜０のとき 0 < x <= πでf (x)は単調減少となっていて 0 <= x <= πではありません。 なぜですか？

モンモール問題、完全順列、攪乱順列で検索するといろいろな言い回しがあります。 1，2，3，・・・，n の数を並び替えたとき、先頭から数えた順番と数が一致するものが1つもない並べ方 n人がプレゼントをもちよって、バラバラに交換したとき、1人も自分自身の用意したプレゼントをもらわない方法 写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,n}ただし、単射かつ∀i∈{1,2,…,n},f(i)≠i の総数 これらの場合の数は、n!Σ[k=0,n]{(-1)^k}/k!であることはよく知られています。 そこで、拡張として次の総数を考えるとどうなるのでしょうか？ n≦mとする。 写像f:{1,2,…,n}→{1,2,…,m}ただし、単射かつ∀i∈{1,2,…,n},f(i)≠i の総数 たとえば、n=3,m=4のとき、 (f(1),f(2),f(3))=(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(3,1,2),(3,1,4),(3,4,1),(3,4,2),(4,1,2),(4,3,1),(4,3,2)