tecchan22 の回答履歴

数列anが、a1=2,an+1=(an+3/an)/2であるとき、n→∞にすると、anは√3に収束することを証明せよ。 この問題が分からないくて困っています。 相加相乗平均でan≧√3はすぐに出てくるのですが、これ以降どのように挟み撃ちにもって行けばいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

△ABCの垂心をHとし、辺BCの中点をM、線分AHの中点をNとする。線分MNの長さは △ABCの外接円の半径に等しいことを、証明せよ。 図がうまく書くことができず、どう解いていったらいいのか分かりません。 △ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。AB=8、BC=7、AC=4であるとき AI:IDを求めよ。 二等分線を利用するそうですが、その定理がいまいち分かりません。 △ABCの内心をIとするとき、∠BIC=90°+(1/2)∠Aであることを証明せよ。 教科書の解説の一行目に 直線AIと辺BCの交点をDとすると ∠ＢＩＤ＝∠ＢＡＩ＋∠ＡＢＩ となっていました。 どうして∠ＢＡＩ＋∠ＡＢＩをしたら∠ＢＩＤになるんでしょうか？ 問題の解き方も分からず、悩んでいます △ABCにおいて、辺BC,CA,ABに関して、内心Iと対称な点をそれぞれ、 P,Q,Rとするとき、Iは△PQRについてどのような点か。 証明問題が苦手です。 分かりやすく教えてもらいたいです おねがいします。

数列anが、a1=2,an+1=(an+3/an)/2であるとき、n→∞にすると、anは√3に収束することを証明せよ。 この問題が分からないくて困っています。 相加相乗平均でan≧√3はすぐに出てくるのですが、これ以降どのように挟み撃ちにもって行けばいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

数列anが、a1=2,an+1=(an+3/an)/2であるとき、n→∞にすると、anは√3に収束することを証明せよ。 この問題が分からないくて困っています。 相加相乗平均でan≧√3はすぐに出てくるのですが、これ以降どのように挟み撃ちにもって行けばいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

数列anが、a1=2,an+1=(an+3/an)/2であるとき、n→∞にすると、anは√3に収束することを証明せよ。 この問題が分からないくて困っています。 相加相乗平均でan≧√3はすぐに出てくるのですが、これ以降どのように挟み撃ちにもって行けばいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

にゃんこ先生といいます。次のようにゃ問題がありました。 ３次方程式 x^3+x^2-2x-1=0 がある。 （１）x=αが解のとき、x=α^2-2も解であることを示せ。 （２）x=αが解のとき、α、α^2-2、(α^2-2)^2-2は異なる３つの解であることを示せ。 （１）は次のようにして解きます。 x=αが解のとき、α^3+α^2-2α-1=0・・・(A) x=α^2-2を方程式の左辺に代入して、(A)の関係式を使いにゃがら変形すると、うまいぐあいに0になる。 よって、x=α^2-2も解。 （２）は次のようにして解きます。 （１）の結果を、x=α^2-2に適用すると、x=(α^2-2)^2-2も解。 ここで、α=α^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α^2-2=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 よって、３つは異にゃっている。 ここで疑問にゃのですが、３次方程式x^3+x^2-2x-1=0から、 解の変換 x=α　→　x=α^2-2 がどのようにして考えられたのですか? 根拠とか背景はにゃんにゃのでしょうか？ 別の３次方程式を考えて、一つの解から他の解を作り出すにはどのようにすればよいのでしょうか？

数列anが、a1=2,an+1=(an+3/an)/2であるとき、n→∞にすると、anは√3に収束することを証明せよ。 この問題が分からないくて困っています。 相加相乗平均でan≧√3はすぐに出てくるのですが、これ以降どのように挟み撃ちにもって行けばいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

にゃんこ先生といいます。次のようにゃ問題がありました。 ３次方程式 x^3+x^2-2x-1=0 がある。 （１）x=αが解のとき、x=α^2-2も解であることを示せ。 （２）x=αが解のとき、α、α^2-2、(α^2-2)^2-2は異なる３つの解であることを示せ。 （１）は次のようにして解きます。 x=αが解のとき、α^3+α^2-2α-1=0・・・(A) x=α^2-2を方程式の左辺に代入して、(A)の関係式を使いにゃがら変形すると、うまいぐあいに0になる。 よって、x=α^2-2も解。 （２）は次のようにして解きます。 （１）の結果を、x=α^2-2に適用すると、x=(α^2-2)^2-2も解。 ここで、α=α^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α^2-2=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 よって、３つは異にゃっている。 ここで疑問にゃのですが、３次方程式x^3+x^2-2x-1=0から、 解の変換 x=α　→　x=α^2-2 がどのようにして考えられたのですか? 根拠とか背景はにゃんにゃのでしょうか？ 別の３次方程式を考えて、一つの解から他の解を作り出すにはどのようにすればよいのでしょうか？

数列anが、a1=2,an+1=(an+3/an)/2であるとき、n→∞にすると、anは√3に収束することを証明せよ。 この問題が分からないくて困っています。 相加相乗平均でan≧√3はすぐに出てくるのですが、これ以降どのように挟み撃ちにもって行けばいいのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします。

円Ｏに四角形ＡＢＣＤが、点Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、Ｄ’で外接しています。このとき、円の半径rをa、b、c、dで表しなさい。a=A'B、b=B'C、c=C'D、d=D'Aとする。 A'B=BB'=a、B'C=CC'=b、C'D=DD'=c、D'A=AA'=dは分かったのですが、この後、どうやって半径を求めたらよいのか分からず、行き詰ってしまいました。 アドバイスお願いします。

正方形の中に、四分円が３個、等円が２個あります。等円は四分円と正方形に接しています。 (1)円の直径が１ｃｍのとき、正方形の一辺の長さは何ｃｍになりますか。 条件が少なすぎて、どうやって解いたらよいのか分かりません。 アドバイスお願いします。

正方形の中に、四分円が３個、等円が２個あります。等円は四分円と正方形に接しています。 (1)円の直径が１ｃｍのとき、正方形の一辺の長さは何ｃｍになりますか。 条件が少なすぎて、どうやって解いたらよいのか分かりません。 アドバイスお願いします。

にゃんこ先生といいます。次のようにゃ問題がありました。 ３次方程式 x^3+x^2-2x-1=0 がある。 （１）x=αが解のとき、x=α^2-2も解であることを示せ。 （２）x=αが解のとき、α、α^2-2、(α^2-2)^2-2は異なる３つの解であることを示せ。 （１）は次のようにして解きます。 x=αが解のとき、α^3+α^2-2α-1=0・・・(A) x=α^2-2を方程式の左辺に代入して、(A)の関係式を使いにゃがら変形すると、うまいぐあいに0になる。 よって、x=α^2-2も解。 （２）は次のようにして解きます。 （１）の結果を、x=α^2-2に適用すると、x=(α^2-2)^2-2も解。 ここで、α=α^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α^2-2=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 よって、３つは異にゃっている。 ここで疑問にゃのですが、３次方程式x^3+x^2-2x-1=0から、 解の変換 x=α　→　x=α^2-2 がどのようにして考えられたのですか? 根拠とか背景はにゃんにゃのでしょうか？ 別の３次方程式を考えて、一つの解から他の解を作り出すにはどのようにすればよいのでしょうか？

生成多項式や原始多項式に関する様々な投稿を見ましたが、 いまいち知りたいことがわからなかったので質問いたします。 周期 2^n - 1 のM系列を生成するには、{0,1}を体とする n次の原始多項式を生成多項式として用いるということまでは わかったのですが、このn次の原始多項式の求め方について、 いまいち理解できません。 例えば、周期 2^4 - 1 = 15のM系列を生成するには原始多項式 　　　　　　　　　　x^4 + x^1 + 1 ー (1) を用いるということですが、 　　　　　 　　　 　 x^4 + x^2 + 1 ー (2) ではM系列を生成できませんでした。 この２式の違いを理解していないことが原始多項式の求め方を 理解できない原因だと思うのですが、どなたかお詳しい方がいましたら、 ご教授お願いいたします。

３誤り訂正符号と４誤り訂正符号のロケーションを求める方程式を教えてください(>_<)

　十数年来の疑問を解決したいと思い、ここで質問させて頂きます。大した話しではないのですが・・・。 　少なくとも昔の受験問題では、 　　(1) k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが実数だとする。(x，y)の範囲を図示せよ。 　　(2) k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが任意の実数だとする。(x，y)の範囲を図示せよ。 といった問題が出ていたと思います。お聞きしたいのは、以下に示す解答に逆の検査が必要かどうかですが、まず私には、(1)と(2)が問題として別物に見えます。 (1)の場合 　(1)は、可能な全ての実数kに対する(x，y)の満たすべき範囲と、読めます（私には）。字数を少なくしたいので、通常よりも切り詰めて書きますが、 　　与式においてkが実数　⇔　与式の判別式Ｄ≧0 なので、 　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0 が解答であり、ここで、 　　与式の判別式Ｄ≧0　⇒　与式においてkが実数 を証明しようとしたら、必要十分性を分かっていないとして、減点対象になってもおかしくないと思います。 (2)の場合 　(2)は、任意の実数kなので、少なくとも判別式0以上ということで、 　　与式においてkが任意の実数　⇒　与式の判別式Ｄ≧0 という事になり、十分性の証明が必要と思えます。(x，y)が、 　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0 を満たしたところで、kが任意の実数をとれるかは、わからないので。私には、これくらいしか考えつけないのですが、逆を言うために（Ｒは実数全体）、 　　Ａ＝{k∈Ｒ｜k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0　かつ　Ｄ＝x^2＋y^2－1≧0} とします。 　k∈Ｒとすれば、そのkについて、 　　k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0 すなわち、 　　2(x+k)y＝－2x－k^2－1 を満たす(x，y)は、x≠－kであれば、 　　y＝－(2x＋k^2＋1)／2／(x＋k) なので存在し、kは与式を満たす実数なので、k∈Ａ。 　x＝－kの場合は、 　　0＝2k－k^2－1 となるので、 　　k^2－2k＋1＝(k－1)^2＝0　⇒　x＝－k＝－1（y任意）　⇒　kは与式を満たす実数なので、k∈Ａ となる。従ってＲ⊂Ａであるが、Ａ⊂Ｒは明らかなので、Ａ＝Ｒ。 　この証明は、少なくとも高校レベルでは、決して易しくないと思います。 　何を言いたいかというと、(1)，(2)の模範解答に関して、逆の証明を行っているのを見た事がない、という事です（これは、はっきり記憶しています）。その理由なのですが、 　(a) (1)と(2)が同じものだと、多くの場合誤解（？）されている． 　(b) (2)で逆の証明が難しいので、省略された． と思っていたのですが、考えすぎでしょうか？

３誤り訂正符号と４誤り訂正符号のロケーションを求める方程式を教えてください(>_<)

　十数年来の疑問を解決したいと思い、ここで質問させて頂きます。大した話しではないのですが・・・。 　少なくとも昔の受験問題では、 　　(1) k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが実数だとする。(x，y)の範囲を図示せよ。 　　(2) k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが任意の実数だとする。(x，y)の範囲を図示せよ。 といった問題が出ていたと思います。お聞きしたいのは、以下に示す解答に逆の検査が必要かどうかですが、まず私には、(1)と(2)が問題として別物に見えます。 (1)の場合 　(1)は、可能な全ての実数kに対する(x，y)の満たすべき範囲と、読めます（私には）。字数を少なくしたいので、通常よりも切り詰めて書きますが、 　　与式においてkが実数　⇔　与式の判別式Ｄ≧0 なので、 　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0 が解答であり、ここで、 　　与式の判別式Ｄ≧0　⇒　与式においてkが実数 を証明しようとしたら、必要十分性を分かっていないとして、減点対象になってもおかしくないと思います。 (2)の場合 　(2)は、任意の実数kなので、少なくとも判別式0以上ということで、 　　与式においてkが任意の実数　⇒　与式の判別式Ｄ≧0 という事になり、十分性の証明が必要と思えます。(x，y)が、 　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0 を満たしたところで、kが任意の実数をとれるかは、わからないので。私には、これくらいしか考えつけないのですが、逆を言うために（Ｒは実数全体）、 　　Ａ＝{k∈Ｒ｜k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0　かつ　Ｄ＝x^2＋y^2－1≧0} とします。 　k∈Ｒとすれば、そのkについて、 　　k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0 すなわち、 　　2(x+k)y＝－2x－k^2－1 を満たす(x，y)は、x≠－kであれば、 　　y＝－(2x＋k^2＋1)／2／(x＋k) なので存在し、kは与式を満たす実数なので、k∈Ａ。 　x＝－kの場合は、 　　0＝2k－k^2－1 となるので、 　　k^2－2k＋1＝(k－1)^2＝0　⇒　x＝－k＝－1（y任意）　⇒　kは与式を満たす実数なので、k∈Ａ となる。従ってＲ⊂Ａであるが、Ａ⊂Ｒは明らかなので、Ａ＝Ｒ。 　この証明は、少なくとも高校レベルでは、決して易しくないと思います。 　何を言いたいかというと、(1)，(2)の模範解答に関して、逆の証明を行っているのを見た事がない、という事です（これは、はっきり記憶しています）。その理由なのですが、 　(a) (1)と(2)が同じものだと、多くの場合誤解（？）されている． 　(b) (2)で逆の証明が難しいので、省略された． と思っていたのですが、考えすぎでしょうか？

にゃんこ先生といいます。次のようにゃ問題がありました。 ３次方程式 x^3+x^2-2x-1=0 がある。 （１）x=αが解のとき、x=α^2-2も解であることを示せ。 （２）x=αが解のとき、α、α^2-2、(α^2-2)^2-2は異なる３つの解であることを示せ。 （１）は次のようにして解きます。 x=αが解のとき、α^3+α^2-2α-1=0・・・(A) x=α^2-2を方程式の左辺に代入して、(A)の関係式を使いにゃがら変形すると、うまいぐあいに0になる。 よって、x=α^2-2も解。 （２）は次のようにして解きます。 （１）の結果を、x=α^2-2に適用すると、x=(α^2-2)^2-2も解。 ここで、α=α^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 α^2-2=(α^2-2)^2-2と仮定すると、(A)と矛盾することが計算して示される。 よって、３つは異にゃっている。 ここで疑問にゃのですが、３次方程式x^3+x^2-2x-1=0から、 解の変換 x=α　→　x=α^2-2 がどのようにして考えられたのですか? 根拠とか背景はにゃんにゃのでしょうか？ 別の３次方程式を考えて、一つの解から他の解を作り出すにはどのようにすればよいのでしょうか？

　十数年来の疑問を解決したいと思い、ここで質問させて頂きます。大した話しではないのですが・・・。 　少なくとも昔の受験問題では、 　　(1) k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが実数だとする。(x，y)の範囲を図示せよ。 　　(2) k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0において、kが任意の実数だとする。(x，y)の範囲を図示せよ。 といった問題が出ていたと思います。お聞きしたいのは、以下に示す解答に逆の検査が必要かどうかですが、まず私には、(1)と(2)が問題として別物に見えます。 (1)の場合 　(1)は、可能な全ての実数kに対する(x，y)の満たすべき範囲と、読めます（私には）。字数を少なくしたいので、通常よりも切り詰めて書きますが、 　　与式においてkが実数　⇔　与式の判別式Ｄ≧0 なので、 　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0 が解答であり、ここで、 　　与式の判別式Ｄ≧0　⇒　与式においてkが実数 を証明しようとしたら、必要十分性を分かっていないとして、減点対象になってもおかしくないと思います。 (2)の場合 　(2)は、任意の実数kなので、少なくとも判別式0以上ということで、 　　与式においてkが任意の実数　⇒　与式の判別式Ｄ≧0 という事になり、十分性の証明が必要と思えます。(x，y)が、 　　Ｄ＝(x＋y)^2－(2xy＋1)＝x^2＋y^2－1≧0 を満たしたところで、kが任意の実数をとれるかは、わからないので。私には、これくらいしか考えつけないのですが、逆を言うために（Ｒは実数全体）、 　　Ａ＝{k∈Ｒ｜k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0　かつ　Ｄ＝x^2＋y^2－1≧0} とします。 　k∈Ｒとすれば、そのkについて、 　　k^2＋2(x＋y)k＋(2xy＋1)＝0 すなわち、 　　2(x+k)y＝－2x－k^2－1 を満たす(x，y)は、x≠－kであれば、 　　y＝－(2x＋k^2＋1)／2／(x＋k) なので存在し、kは与式を満たす実数なので、k∈Ａ。 　x＝－kの場合は、 　　0＝2k－k^2－1 となるので、 　　k^2－2k＋1＝(k－1)^2＝0　⇒　x＝－k＝－1（y任意）　⇒　kは与式を満たす実数なので、k∈Ａ となる。従ってＲ⊂Ａであるが、Ａ⊂Ｒは明らかなので、Ａ＝Ｒ。 　この証明は、少なくとも高校レベルでは、決して易しくないと思います。 　何を言いたいかというと、(1)，(2)の模範解答に関して、逆の証明を行っているのを見た事がない、という事です（これは、はっきり記憶しています）。その理由なのですが、 　(a) (1)と(2)が同じものだと、多くの場合誤解（？）されている． 　(b) (2)で逆の証明が難しいので、省略された． と思っていたのですが、考えすぎでしょうか？