ojisan7 の回答履歴

田村の「トポロジー」を勉強しています。その中で次のような証明がありました。 "Gを有限群とするとき、aをGの任意の元とするとta=0となる整数tが存在するからGは自由加群ではない" しかし、この証明でなぜ自由加群でないことを証明できたのか分かりません。また、t=0とすれば自由加群でなくても成立は明らかだと思います。 アドバイスをお願いします。

田村の「トポロジー」を勉強しています。その中で次のような証明がありました。 "Gを有限群とするとき、aをGの任意の元とするとta=0となる整数tが存在するからGは自由加群ではない" しかし、この証明でなぜ自由加群でないことを証明できたのか分かりません。また、t=0とすれば自由加群でなくても成立は明らかだと思います。 アドバイスをお願いします。

商空間の定義で出てくる、『全射』がよくわかりません。 内田伏一著、集合と位相の９６ページに、定義として、 (X,O)を位相空間とし、f:X→Yを集合XからYへの全射とする。集合Yの部分集合族O(f)を O(f)={H∈B(Y)|f^(-1)(H)∈O} によって定義する。 とあるのですが、ここでf^(-1)の逆写像の存在を認めていますよね？しかし、fは全単射ではなく、全射としか仮定がついていないのに、この逆写像は存在することにしてしまっていいのでしょうか？？ すごく初歩的なことかもしれませんが、アドバイスお願いします。

今さらながら小学生のような質問ですが、「空」を見上げた時私たちが見てるものは何なんですか？ 空が青いのは太陽の光が空気中の水蒸気などに当って散乱して波長の長さで青が見えるってわかったのですがでは空を見上げてみてる物は空気（太陽の光）だけなのですか？

虹の中心は何線（線？光？）ですか？ 私の知識では、赤外線―可視光線―紫外線しか分かりません。

虹の中心は何線（線？光？）ですか？ 私の知識では、赤外線―可視光線―紫外線しか分かりません。

「古生代」を英語で、Paleozoicというのはあってますか？ また、読み方は「パレオゾイック」でいいのですか？ 辞書でもネットでもいまいち正確な情報がなかったので・・・

e^(2πai)があるとして、aは実数、iは虚数単位とします。 このとき、オイラーの公式により、 e^(2πai)=cos(2πa)+isin(2πa)-----１ ですよね？ そして、e^(2πai)=(e^(2πi))^a------２ ですよね？ で、a=1/2としたときに、１では、 e^(2πai)=cos(π)+isin(π)=-1 になって、２では、 e^(2πai)=(cos(2π)+isin(2π))^(1/2)=1^(1/2)=1 になるから、１と２で答え違いませんか・・・？どこがおかしいか教えてください!!

ma=mrω^2 - G*(Mm/r^2) 大小の惑星があった場合に、小惑星の相対的な運動のみを考えるとすると、小惑星の質量をm、加速度a、角速度をω、大惑星の質量をM、2対間の距離をrとすると、上のような運動方程式が成り立ちますよね。 これから、力学的エネルギー保存の法則を導きたいのですが、どうすればよいのでしょうか？ 聞いた話では、式を変形して積分すれば何かいいらしいのですが、よくわかりません！！ 助けてください！！！ よろしくお願いします。

3つの点、S(1)(3)(1)、T(1)(2)(1)、U(2)(-1)(1)を通る平面の方程式を求めよ。 という問題なのですが、下の解答で合っているでしょうか？ どこか間違えていたりしていたら、教えて頂きたいのですが…。 解）求める平面の方程式をax+by+cz+d=0とおく。…(1) (a≠0またはb≠0またはc≠0とする。) 点Sを通るから、a+3b+c+d=0…(2) 点Tを通るから、a+2b+c+d=0…(3) 点Uを通るから、2a-b+c+d=0…(4) (2),(3),(4)の連立方程式を解く。 同次ゆえ、係数行列に行の基本変形をしても、解の集合は変わらない。 (1 3 1 1)(1 2 1 1)(2 -1 1 1) →(0 1 0 0)(1 2 1 1)(1 -3 0 0) →(0 1 0 0)(0 5 1 1)(1 -3 0 0) →(0 1 0 0)(0 0 1 1)(1 0 0 0) 方程式に直すと b=0,c+d=0,a=0 よって b=0,c=-d,a=0 ここで、d=k（k:自由定数）とおくと c=-k K=0とすると、a=0かつb=0かつc=0となり、不適当。 よって、k≠0である。 (1)に代入して -kz+k=0 両辺をkで割って -z+1=0 z=1 これが求める平面の方程式である。

有理数体と実数体の間にそれらとは異なる群は無いと思うんですが、あるのでしょうか？教えてください。

と、あるサイトで質問したのですが、 短波長は拡散しやすいという回答がありました（これが正解か分かりませんが）。 が、短波長は長波長より拡散しやすいとはどういう仕組みでそうなるのでしょうか？ 申し訳ありませんが、無学者に分かるようにお願いします。

船の六自由度の運動において、Yawing、Heaving、Rollong、Swaying、Pitchingとは何ですか???

周期Tを小さくすると抵抗器に流れる電流の最大値が高くなるのはなんででしょう？出来れば式でお願いします。

電場と磁場が相互に誘導して電磁波が伝播するそうですが、 アンテナから出る磁場の変化だけで十分電波の説明がつくような 気がするのです。アンテナに交流電流を流すとアンテナの周囲に sin(wt)で時間変化する磁場ができるはずなので、電場を相互に 誘導しなくても十分伝播するのではないでしょうか？私の考えでは 空気中では交流電場は存在せず、磁場だけで伝播して、アンテナな どの導体に交流磁場が接触したときだけ導体中に電場が生じる と考えています。間違ったところがあったらご指摘願います。 あとアンテナに交流磁場が接触したときにどういう仕組みで 交流電流に変換されるのでしょうか。ダイポールアンテナに交流 磁場が接触したときにどういう仕組みで電流になるのかいまいち イメージできません。あとなぜアンテナ長が半波長のとき利得が 最大になるのでしょうか？原理を教えてください。それでは。

先日地学（天文気象）でレポートを課されました。その中で、 太陽系惑星の公転周期と軌道半長径が記されてあり、これを 指数方眼紙にプロットしていくと（横軸が長径、縦軸が周期） 一直線のグラフになり、傾きは２分の３になる…これの理由を 考察せよ、とのことなのですがどうしてでしょうか？ 宜しくお願いします。

Fx=-kx Fy=-ky （k＝定数） のポテンシャルエネルギーについてなんですが、 　dFx/dy =0 dFy/dx =0 原点を基準に取り、 U=-∫Fx dx-∫Fy dy= k(x^2+y^2)/2 (積分範囲は左の∫がx=0→x=x 右の∫がy=0→y=y) で大丈夫でしょうか？　詳しい方おられましたら教えてください。

次の問題がわかりません。 問．ユークリッド平面R^2の部分集合族{An:n∈N}ただし、 　　An＝( 1/(n+1)，1/n )×[0，1)　について、 　　(1)Cl (U {An:n∈N})を求めよ。（Clは閉包を表します。） 　　(2)Bd (U {An:n∈N})を求めよ。（Bｄは境界を表します。） (1)は、U{An:n∈N})＝(0，1)×[0，1）となって、 　　　Cl(U{An:n∈N})＝[0，1]×(0，1]　となると思ったのですが。 閉包や境界の定義を見ながら考えているのですが、具体例で考えると わかりません。上の問の答をどうやって求めればよいか教えてください。

電場と磁場が相互に誘導して電磁波が伝播するそうですが、 アンテナから出る磁場の変化だけで十分電波の説明がつくような 気がするのです。アンテナに交流電流を流すとアンテナの周囲に sin(wt)で時間変化する磁場ができるはずなので、電場を相互に 誘導しなくても十分伝播するのではないでしょうか？私の考えでは 空気中では交流電場は存在せず、磁場だけで伝播して、アンテナな どの導体に交流磁場が接触したときだけ導体中に電場が生じる と考えています。間違ったところがあったらご指摘願います。 あとアンテナに交流磁場が接触したときにどういう仕組みで 交流電流に変換されるのでしょうか。ダイポールアンテナに交流 磁場が接触したときにどういう仕組みで電流になるのかいまいち イメージできません。あとなぜアンテナ長が半波長のとき利得が 最大になるのでしょうか？原理を教えてください。それでは。

次の問題がわかりません。 問．ユークリッド平面R^2の部分集合族{An:n∈N}ただし、 　　An＝( 1/(n+1)，1/n )×[0，1)　について、 　　(1)Cl (U {An:n∈N})を求めよ。（Clは閉包を表します。） 　　(2)Bd (U {An:n∈N})を求めよ。（Bｄは境界を表します。） (1)は、U{An:n∈N})＝(0，1)×[0，1）となって、 　　　Cl(U{An:n∈N})＝[0，1]×(0，1]　となると思ったのですが。 閉包や境界の定義を見ながら考えているのですが、具体例で考えると わかりません。上の問の答をどうやって求めればよいか教えてください。