grothendieck の回答履歴

　N個の１次元調和振動子のハミルトニアンHは H＝Σ〔i=1～N〕｛p〔i〕^2／2m＋m(ω^2)(q〔i〕^2)／2｝ の時、系の構造関数が次式の形に書き表されることを示そうと思っています。 Ω（E）＝∫(d^N)q(d^N)pδ(E-H) 　　　＝｛(2mE)^(N／2)／E｝［2E／｛m(ω)^2｝］∫(d^2N)zδ｛１－Σ〔i=1～2N〕(z〔i〕^2)｝ ですが、 　変数変換：（i＝1,・・・,N） z〔i〕＝p〔i〕^2／｛(2mE)^(1/2)｝、 z〔i+1〕＝q〔i〕／［｛m(ω)^2／2mE｝^(1/2)］ を何処かで用いるとしか分かりません。 　誠に恐縮ですがどなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

　N個の１次元調和振動子のハミルトニアンHは H＝Σ〔i=1～N〕｛p〔i〕^2／2m＋m(ω^2)(q〔i〕^2)／2｝ の時、系の構造関数が次式の形に書き表されることを示そうと思っています。 Ω（E）＝∫(d^N)q(d^N)pδ(E-H) 　　　＝｛(2mE)^(N／2)／E｝［2E／｛m(ω)^2｝］∫(d^2N)zδ｛１－Σ〔i=1～2N〕(z〔i〕^2)｝ ですが、 　変数変換：（i＝1,・・・,N） z〔i〕＝p〔i〕^2／｛(2mE)^(1/2)｝、 z〔i+1〕＝q〔i〕／［｛m(ω)^2／2mE｝^(1/2)］ を何処かで用いるとしか分かりません。 　誠に恐縮ですがどなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

カノニカル集団とミクロカノニカル集団の構造関数が Z(β)＝∫dzexp(-βE)＝∫〔0～∞〕dEexp(-βE)Ω(E) で関係付けられることを示したいのですが、 １＝∫〔0～∞〕dEδ(E-H) を何処かで用いて解く、としか分かりません。 　誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

ベルヌーイ数とはいったいどういうものをいうのでしょうか？ いろいろとHPをみたのですが、ベルヌーイ数があればなにに便利なのか、どうしていろいろな計算式がでてくるのかよくわかりません。 だれか教えてください。

幾何学は勉強しているんですが、問題を解こうとしたときに答えることができません。 発散についてなんですが、Ｐｊ：Ｒ^ｗ→Ｒ 　　　　　　　Ｐｊ(ｘ^1、ｘ^2、・・・)＝ｘ^ｊ これが発散しないってどういうことなんですかね？わかる人いますか？英語で書かれていたんで、訳が曖昧になってるかもしれませんが、もしわかる人がいらっしゃれば教えて下さい！！

一様収束で一様収束でない写像について考えていたんですが、思い浮かびません。簡単な写像がわかる人教えてください！できれば、その証明方法も教えてほしいです！よろしくお願いします！

一様収束で一様収束でない写像について考えていたんですが、思い浮かびません。簡単な写像がわかる人教えてください！できれば、その証明方法も教えてほしいです！よろしくお願いします！

幾何学は勉強しているんですが、問題を解こうとしたときに答えることができません。 発散についてなんですが、Ｐｊ：Ｒ^ｗ→Ｒ 　　　　　　　Ｐｊ(ｘ^1、ｘ^2、・・・)＝ｘ^ｊ これが発散しないってどういうことなんですかね？わかる人いますか？英語で書かれていたんで、訳が曖昧になってるかもしれませんが、もしわかる人がいらっしゃれば教えて下さい！！

座標平面上の点を原点周りにθだけ回転する線形変換をfθで表しさらにそこからφだけ回転する線形変換をfφとしたときの事で まず、fθ○fφ＝fθ＋φを証明したいのです。 ここで、普通に考えれば確かにそうなることは分かるのですが、証明となるとどう手順を踏めばいいのでしょうか？ あとfθ○fφを表す行列を行列の積を用いて求めていきたいです。これはまったく手が付けられず困っています。合成変換の場合はどうなるのか？ 最後に上の行列がfθ＋φを表す行列にひとしいことを利用して、証明したいのですがこれは上が分からないので・・・・。 sin(φ+θ)=sinφcosθ+cosφsinθ cos(φ+θ)=cosφcosθ+sinφsinθ 是非よろしくお願いします！

座標平面上の点を原点周りにθだけ回転する線形変換をfθで表しさらにそこからφだけ回転する線形変換をfφとしたときの事で まず、fθ○fφ＝fθ＋φを証明したいのです。 ここで、普通に考えれば確かにそうなることは分かるのですが、証明となるとどう手順を踏めばいいのでしょうか？ あとfθ○fφを表す行列を行列の積を用いて求めていきたいです。これはまったく手が付けられず困っています。合成変換の場合はどうなるのか？ 最後に上の行列がfθ＋φを表す行列にひとしいことを利用して、証明したいのですがこれは上が分からないので・・・・。 sin(φ+θ)=sinφcosθ+cosφsinθ cos(φ+θ)=cosφcosθ+sinφsinθ 是非よろしくお願いします！

行列 ( 1 3) (-2 4) が表す線形変換fによる直線y=xの像を求めたいのですけど、いまいちやり方がつかめません。 お願いします(；・∀・) 基本的な質問ですみません

幾何学は勉強しているんですが、問題を解こうとしたときに答えることができません。 発散についてなんですが、Ｐｊ：Ｒ^ｗ→Ｒ 　　　　　　　Ｐｊ(ｘ^1、ｘ^2、・・・)＝ｘ^ｊ これが発散しないってどういうことなんですかね？わかる人いますか？英語で書かれていたんで、訳が曖昧になってるかもしれませんが、もしわかる人がいらっしゃれば教えて下さい！！

∫∫e^{-(x+y)^2} dxdy　（積分領域はx≧0，y≧0） の求め方が分かりません。 色々置き換えなどをやってみたのですが （例えばx+y=u，x=vとかx+y=u，x-y=vなど） うまくいきません。 どなたか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

次の線積分の値を求めよっていう問題なんですが・・。 1)∫c ｘ2 dx+2xydy C:(1,1)から(-1,3)へ直線で結んだもの。(x2はxの二乗のことです。) 2)∫c xydy+ ex2dy C:y=x2,向き：(0,0)→(2,4).　<ex2はeのxの2乗乗で、x2はxの二乗のことです>. 3)∫c y2dx+x2dy C:x=cost,y=sint (t:0→π) <y2はyの二乗、x2はxの二乗のことです。> 答えは、1)-2, 2)3+eの4乗, 3)-4/3 です。どうやったら、これらの値になるのでしょうか？困ってます。　；o； 　　　　　 　

次の線積分の値を求めよっていう問題なんですが・・。 1)∫c ｘ2 dx+2xydy C:(1,1)から(-1,3)へ直線で結んだもの。(x2はxの二乗のことです。) 2)∫c xydy+ ex2dy C:y=x2,向き：(0,0)→(2,4).　<ex2はeのxの2乗乗で、x2はxの二乗のことです>. 3)∫c y2dx+x2dy C:x=cost,y=sint (t:0→π) <y2はyの二乗、x2はxの二乗のことです。> 答えは、1)-2, 2)3+eの4乗, 3)-4/3 です。どうやったら、これらの値になるのでしょうか？困ってます。　；o； 　　　　　 　

長さ１メートルの一様な棒の一端を天井に蝶番で とりつけてつるす。このときちょうつがいを支点にして 微小振動する時の周期は？という問題があるのですが 公式Ｔ＝２π√ｌ／ｇ　にｌ＝０．５　ｇ＝９．８ をいれればいいと思ったのですが答えが合いません。 なぜですか？

Let P3 have 'the inner product given by evaluation at -3, -1, 1 and 3', let p0(t)=1, p1(t)=t and p2(t)=t^2. Decompose p2(t)=p2^ + z2, p2^⊥z2, p2^ is the orthogonal projection of p2(t) onto the subspace W=Span{p0(t), p1(t)}. P3が-3, -1, 1, 3の評価を与えられた内積を持っているとし、p0(t)=1, p1(t)=t and p2(t)=t^2とする。 p2(t)が部分空間(W=Span{p0(t), p1(t)})上のp2(t)の正射影であり、p2^とz2が直交しているとき、 p2(t)をp2^ + z2の形に分解しなさい。 (すみません、今回訳すのちょっと難しいです。) 解答は p2^(t) = 5 z2 = t^2 - 5 になっています。 でもどうやってその「5」が出てきたのか分かりません。 本当にこの解答で合っているのでしょうか? 私が思いついた方法は以下の通りです。 　　　　　　　　　　p2(t)・p0(t)　　　　　p2(t)・p1(t) p2^(t) = p2(t) - ------------p0(t) - ------------p1(t) 　　　　　　　　　　p0(t)・p0(t)　　　　　p1(t)・p1(t) 　　　　[ 4] 　　　=[-4] 　　　　[-4] 　　　　[ 4] z2 = p2(t) - p2^(t) 　　　　[9]　　[ 4] [5] 　　　=[1]　-　[-4]=[5] 　　　　[1]　　[-4] [5] 　　　　[9]　　[ 4] [5] ||z2||=10 これって「10」が正解じゃないでしょうか…全然自信ないですけど。 12時間後に期末試験があるので 日本時間で深夜0時までに回答を頂きたいです。 どうかよろしくお願いします。

こんばんは、 物理学の面白そうな未解決問題（個人の主観によると思いますが、）を、教えてください。

f:R→RをC^∞微分同相写像であり、 fとその逆函数gのすべての微分が有界であるとします。 そのような函数の例として一次函数f(x)=ax+b があると思うのですが、これ以外の函数は存在しないのでしょうか。 それとも反例は見つけられないものでしょうか。

こんばんは、 物理学の面白そうな未解決問題（個人の主観によると思いますが、）を、教えてください。