grothendieck の回答履歴

ｓｉｎｚ＝ｉを解けという問題で、 （e^iz+e^-iz)/2 ={e^-y(icosx-sinx)-e^y(icosx+sinx)}/-2 として解こうとしましたが、まとめかたがわかりません。 このさきどうやるのでしょうか？ それから cos^-1z=1/i(log(z+√(z^2-1)) の示し方がわかりません。 ｗ=cos^-1zとおいてz=cosw=(e^iw+e^-iw)/2 とおくところまではわかりますが、 このさきわかりません。 おねがいします。

ｓｉｎｚ＝ｉを解けという問題で、 （e^iz+e^-iz)/2 ={e^-y(icosx-sinx)-e^y(icosx+sinx)}/-2 として解こうとしましたが、まとめかたがわかりません。 このさきどうやるのでしょうか？ それから cos^-1z=1/i(log(z+√(z^2-1)) の示し方がわかりません。 ｗ=cos^-1zとおいてz=cosw=(e^iw+e^-iw)/2 とおくところまではわかりますが、 このさきわかりません。 おねがいします。

今、授業でタイトルに関する授業をしているのですが、分からないことがあり質問させていただきました。 Lx=y・pz‐z・py Ly=z・px‐x・pz Lz=x・py‐y・px(Lx,Ly,Lz,px,py,pzのx,y,zはベクトル成分のことです。) 軌道角運動量ベクトルLと運動量ベクトルpが上のような演算子に対応している場合、 [Lx,Ly]=i・h・Lz(h=デイラック定数) [Ly,Lz]=i・h・Lx [Lz,Lx]=i・h・Ly といった形になると書かれていました。[Lx,Ly]=Lx・Ly-Ly・Lxで計算できるはずなのでベクトルの形に直してみたりいろいろ工夫して計算したつもりなのですがどうしても上に書かれたよう答え(i・ｈ・Lz)が出てきません。 何かヒントのようなものでも良いので分かる方がいましたら教えてください、お願いします。

今、授業でタイトルに関する授業をしているのですが、分からないことがあり質問させていただきました。 Lx=y・pz‐z・py Ly=z・px‐x・pz Lz=x・py‐y・px(Lx,Ly,Lz,px,py,pzのx,y,zはベクトル成分のことです。) 軌道角運動量ベクトルLと運動量ベクトルpが上のような演算子に対応している場合、 [Lx,Ly]=i・h・Lz(h=デイラック定数) [Ly,Lz]=i・h・Lx [Lz,Lx]=i・h・Ly といった形になると書かれていました。[Lx,Ly]=Lx・Ly-Ly・Lxで計算できるはずなのでベクトルの形に直してみたりいろいろ工夫して計算したつもりなのですがどうしても上に書かれたよう答え(i・ｈ・Lz)が出てきません。 何かヒントのようなものでも良いので分かる方がいましたら教えてください、お願いします。

今、授業でタイトルに関する授業をしているのですが、分からないことがあり質問させていただきました。 Lx=y・pz‐z・py Ly=z・px‐x・pz Lz=x・py‐y・px(Lx,Ly,Lz,px,py,pzのx,y,zはベクトル成分のことです。) 軌道角運動量ベクトルLと運動量ベクトルpが上のような演算子に対応している場合、 [Lx,Ly]=i・h・Lz(h=デイラック定数) [Ly,Lz]=i・h・Lx [Lz,Lx]=i・h・Ly といった形になると書かれていました。[Lx,Ly]=Lx・Ly-Ly・Lxで計算できるはずなのでベクトルの形に直してみたりいろいろ工夫して計算したつもりなのですがどうしても上に書かれたよう答え(i・ｈ・Lz)が出てきません。 何かヒントのようなものでも良いので分かる方がいましたら教えてください、お願いします。

下のような問題が出たのですが私の考え方はあっているのでしょうか？ 間違えていたら修正していただきたいと思います。 　　　　　｜ １ ０ １ ０｜ 　　　　　｜ １ ０ １ １｜ 行列　A=｜ ０ １ ０ １｜ 　　　　　｜－１ ０ ０ １｜ の標準形を求めよという問題です。 自分の考え方としてはKer(φ_A)=<(-2,1,0,-1)>より ｒ（A)=３となり 標準形は｜１０００｜ 　　　　　｜０１００｜ 　　　　　｜００１０｜ 　　　　　｜００００｜となるのではないかと考えました。 あっているのでしょうか？

ふと疑問がわきました。 偏光て、どうゆうものなのでしょう？ 屈折率が常にｎ＞１に保たれると何か本にありました。 私はパラフィンに光を垂直に放射し、屈折率を調べましたが、誤差か何かにより、ｎ＜１となってしまいました。 偏光はなぜ屈折率ｎ＞１になるのでしょう？

ｎ変数をまとめてｘで表し、 ｘ＝（ｘ１、ｘ２、ｘ３・・・、ｘｎ） また ∂ｊ＝∂/∂ｘｊをｘｊについての偏微分とします。 多重指数α＝（α１、α２、α３・・・、αｎ）に対して、　　　 (1)ｘ＾α＝ｘ１＾α１・ｘ２＾α２・ｘ３＾α３・・・・ｘｎ＾αｎ (2)∂＾α＝∂１＾α１・∂２＾α２・∂３＾α３・・・・∂ｎ＾αｎ (3)α！＝α１！・α２！・３！・・・・・・αｎ！ (4)｜α｜＝α１＋α２＋α３・・＋αｎとします。 (5)ｆ（ｘ）を無限回微分可能な関数とします。 (1)．aとｈを固定してF(ｔ)＝ｆ（a+th）とします。 ｎ＝０，１，２，３に対して、 F（ｔ）のｎ回微分Ｆ＾（n）（t）【＾（n）のように微分の場合括弧をつけます】は Σ（ｎ！/α！）・ （h＾α）（∂＾α）（a+ th）等しいことを示しなさいという問題。むずかしいです。帰納法で攻めてったらいいのでしょうか？ (2)．Ｆ（t）についてのt＝０でのテイラー展開から Ｆ(１)＝Σ<p＝０→n>{Ｆ＾（p）（０）}/p！＋ １/n！∫<０→１>（１－t）＾n・Ｆ＾（n +1）(t)dtを導き、さらにこの等式がx＝a でのテイラー展開f(a+h)=Σ<｜α｜≦n>{∂＾α・f（a ）h＾α}/α！＋Σ<｜β|=n+1｜>{(n＋１)h＾β}/β!・（∫<０→１>（１－t）＾n・∂＾β・f（a+th）dtを導高とは思うんですが・・・

ｎ変数をまとめてｘで表し、 ｘ＝（ｘ１、ｘ２、ｘ３・・・、ｘｎ） また ∂ｊ＝∂/∂ｘｊをｘｊについての偏微分とします。 多重指数α＝（α１、α２、α３・・・、αｎ）に対して、　　　 (1)ｘ＾α＝ｘ１＾α１・ｘ２＾α２・ｘ３＾α３・・・・ｘｎ＾αｎ (2)∂＾α＝∂１＾α１・∂２＾α２・∂３＾α３・・・・∂ｎ＾αｎ (3)α！＝α１！・α２！・３！・・・・・・αｎ！ (4)｜α｜＝α１＋α２＋α３・・＋αｎとします。 (5)ｆ（ｘ）を無限回微分可能な関数とします。 (1)．aとｈを固定してF(ｔ)＝ｆ（a+th）とします。 ｎ＝０，１，２，３に対して、 F（ｔ）のｎ回微分Ｆ＾（n）（t）【＾（n）のように微分の場合括弧をつけます】は Σ（ｎ！/α！）・ （h＾α）（∂＾α）（a+ th）等しいことを示しなさいという問題。むずかしいです。帰納法で攻めてったらいいのでしょうか？ (2)．Ｆ（t）についてのt＝０でのテイラー展開から Ｆ(１)＝Σ<p＝０→n>{Ｆ＾（p）（０）}/p！＋ １/n！∫<０→１>（１－t）＾n・Ｆ＾（n +1）(t)dtを導き、さらにこの等式がx＝a でのテイラー展開f(a+h)=Σ<｜α｜≦n>{∂＾α・f（a ）h＾α}/α！＋Σ<｜β|=n+1｜>{(n＋１)h＾β}/β!・（∫<０→１>（１－t）＾n・∂＾β・f（a+th）dtを導高とは思うんですが・・・

光（電磁波）の速度は、c=299792458[m/sec.]でmが定義されていると思います。 Ｑ１．物質中では光の速さは変わるものでしょうか？その他、電磁場中とか、光の速さが変わる事象は在り得るのでしょうか？ Ｑ２．光の速さは、何の速さとして定義されているのでしょうか？Maxwell方程式から導かれる波動方程式から、誘電率×透磁率の1/2乗でしょうか？ Ｑ３．質量ゼロの粒子の速度が光速度c未満になることは在り得るでしょうか？ よろしくお願いします。

3次元的な形状で高周波特性を解析できるフリーの電磁界シミュレータはどこかに無いでしょうか？ あと、モーメント法について勉強したいと思っています。電磁界シミュレータでソースが公開になっているものはないでしょうか？ 何か参考になるものがあれば教えてください。

P=KUでポテンシャルエネルギーが存在するにはｋが対象行列であることを示せ この問題の証明が分かりません

例題の解答を見ても分からないところがあります。 By rewrite C=[a -b]=r[a/r -b/r]=r[cosΦ -sinΦ]=[r 0][cosΦ -sinΦ] 　　　　　　　　 [b a] [b/r a/r] [sinΦ cosΦ] [0 r][sinΦ cosΦ] r=√(a^2+b^2) cosΦ=a/r sinΦ=b/r Cを書き直すと C=[a -b]=r[a/r -b/r]=r[cosΦ -sinΦ]=[r 0][cosΦ -sinΦ] 　　[b a] [b/r a/r] [sinΦ cosΦ] [0 r][sinΦ cosΦ] r=√(a^2+b^2) cosΦ=a/r sinΦ=b/r となる。 Using the eigenvalues of A, determine the scaling factor r and the angle of rotation Φ. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑Write your answer in degree decimal and DMS. Aの固有値を使って the scaling factor rとthe angle of rotation(回転角?) Φを求めよ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑答えを小数のデグリー(度)とDMS(?)で書け 解法 If we use λ1=0.96+0.28i, a=0.96, b=-0.28 もし私達がλ1=0.96+0.28iを使うならば、a=0.96, b=-0.28 r=√((0.96)^2+(-0.28)^2)=1 Φ=sin^-1(b/r)=sin^-1(-0.28)={-16.2602° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{-16°15'36.7369" Note that here cosΦ>0, sinΦ<0, therefore Φ∈QIV. cosΦ>0, sinΦ<0なのでΦ∈QIVになることに注意しなさい。 …さて、質問です。 Φ=sin^-1(b/r)=sin^-1(-0.28)={-16.2602° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{-16°15'36.7369" この一段目はsin^-1(-0.28)の答えそのままなんですが 二段目の-16°15'36.7369"は一体なんなんでしょうか? これがDMS(? 辞書にも載っていない)なんでしょうか? どうやって計算するのでしょう? それにしても細かい数字ですね…(汗)。 分かる方、お願いします。

例題の解答を見ても分からないところがあります。 By rewrite C=[a -b]=r[a/r -b/r]=r[cosΦ -sinΦ]=[r 0][cosΦ -sinΦ] 　　　　　　　　 [b a] [b/r a/r] [sinΦ cosΦ] [0 r][sinΦ cosΦ] r=√(a^2+b^2) cosΦ=a/r sinΦ=b/r Cを書き直すと C=[a -b]=r[a/r -b/r]=r[cosΦ -sinΦ]=[r 0][cosΦ -sinΦ] 　　[b a] [b/r a/r] [sinΦ cosΦ] [0 r][sinΦ cosΦ] r=√(a^2+b^2) cosΦ=a/r sinΦ=b/r となる。 Using the eigenvalues of A, determine the scaling factor r and the angle of rotation Φ. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑Write your answer in degree decimal and DMS. Aの固有値を使って the scaling factor rとthe angle of rotation(回転角?) Φを求めよ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑答えを小数のデグリー(度)とDMS(?)で書け 解法 If we use λ1=0.96+0.28i, a=0.96, b=-0.28 もし私達がλ1=0.96+0.28iを使うならば、a=0.96, b=-0.28 r=√((0.96)^2+(-0.28)^2)=1 Φ=sin^-1(b/r)=sin^-1(-0.28)={-16.2602° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{-16°15'36.7369" Note that here cosΦ>0, sinΦ<0, therefore Φ∈QIV. cosΦ>0, sinΦ<0なのでΦ∈QIVになることに注意しなさい。 …さて、質問です。 Φ=sin^-1(b/r)=sin^-1(-0.28)={-16.2602° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{-16°15'36.7369" この一段目はsin^-1(-0.28)の答えそのままなんですが 二段目の-16°15'36.7369"は一体なんなんでしょうか? これがDMS(? 辞書にも載っていない)なんでしょうか? どうやって計算するのでしょう? それにしても細かい数字ですね…(汗)。 分かる方、お願いします。

2次元では、ボーズ・アインシュタイン凝縮は起こらないそうなのですが、これを示す方法がどうしてもわかりません！問題の設定としては、 2次元において、１粒子状態密度：D(ε)を求め、全粒子数ＮをＮ=∫D(ε)n(ε)dε　（　n(ε)=1/{EXP(β(ε-μ))-1} :Bose分布関数)から求め、また、全エネルギーEをE=∫εD(ε)n(ε)dε　より求め、それらを使い、圧力P=nu 　(n=N/V,u=E/N) として、温度Ｔの関数として求める。P一定の元に温度を下げた場合、到達可能な温度のい限界が生じることになる。その限界の温度を求めよ。　という問題でPをTの関数として求めるところまでは解りましたが、なぜ限界温度が存在するのかということ及びその温度を求める方法がわかりません。 ちなみに私の計算ではP={2πmh^(-2)(kT)^2}Σ{EXP(-nμ/kT)}/n^2 (Σはn=1から∞の和）　となりました。（自信はありません）

こんばんは。 突然ですが、0.5の0.2乗の計算の仕方を教えて下さい。 高校時代の数学の教科書なども引っ張り出して調べたのですが、全然わかりません。出来るだけわかりやすく教えて下さい。 電卓で計算をすれば、答えは出るのですが、 計算の仕方というか、その答えに至るまでの考え方を 知りたいのです。 よろしくお願いします。

以下に示す式の積分について解き方を教えて下さい。 ｖ＝４*Ａ*π*∫ｅ＾-(B*v^2)*v^3*dv ここで、積分範囲は0から∞とする。 v^2＝４*Ａ*π*∫ｅ＾-(B*v^2)*v^4*dv ここで、積分範囲は0から∞とする。 なお,記号の読みはπ(パイ),v(ブイ)である。Ａ,Bは定数である。

次の式が広義積分可能かどうかを問う問題です。 (1)∫[-∞,+∞]sinx dx (2)∫[0,+∞](sinx)/x dx (3)∫[0,+∞]|sinx|/x dx (1)番は、 ∫[-a,+a]sinx dxの極限(a→+∞)を取れば０になりますが、 それ以前に[-a,+a]の極限として考えていいかどうか問題がありますし、 だからといって、[-b,+a]の極限(a,b→+∞)と考えてしまうとどうしようもありません。 ここでは詳細は書きませんが、(2)番以降も手がつけられなくて困っています。 どうか教えてください。お願いします。 もちろん１問だけでも結構です。

次の式が広義積分可能かどうかを問う問題です。 (1)∫[-∞,+∞]sinx dx (2)∫[0,+∞](sinx)/x dx (3)∫[0,+∞]|sinx|/x dx (1)番は、 ∫[-a,+a]sinx dxの極限(a→+∞)を取れば０になりますが、 それ以前に[-a,+a]の極限として考えていいかどうか問題がありますし、 だからといって、[-b,+a]の極限(a,b→+∞)と考えてしまうとどうしようもありません。 ここでは詳細は書きませんが、(2)番以降も手がつけられなくて困っています。 どうか教えてください。お願いします。 もちろん１問だけでも結構です。

次の式が広義積分可能かどうかを問う問題です。 (1)∫[-∞,+∞]sinx dx (2)∫[0,+∞](sinx)/x dx (3)∫[0,+∞]|sinx|/x dx (1)番は、 ∫[-a,+a]sinx dxの極限(a→+∞)を取れば０になりますが、 それ以前に[-a,+a]の極限として考えていいかどうか問題がありますし、 だからといって、[-b,+a]の極限(a,b→+∞)と考えてしまうとどうしようもありません。 ここでは詳細は書きませんが、(2)番以降も手がつけられなくて困っています。 どうか教えてください。お願いします。 もちろん１問だけでも結構です。