grothendieck の回答履歴

反交換する４個の行列を作れない。ってあったのですが証明方法がわかりません。 ヒントでもいいので教えてください。

一般項と初項から第n項までの和Snを求める問題で (1)1,1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,… （２）3,33,333,333,… どうやって求めるのか分かりません。 （１）の一般項は1＋2＋3＋…n ?? 教えてください。 難しくて分かりません。

（１）∫1/{x((x^2)+1)}dx （２）∫1/sinxcosxdx （３）∫(x^3)(x/(a-x))^(1/2)dx （４）∫1/{(x-a)(b-x)}^(1/2)dx （５）∫sin(logx)dx （６）∫x^(2n-1)e^(-x^2)dx （１）は部分分数に分解するのかと思いきや出来ません。どうしたらいいのでしょう。（３） は部分積分でしょうか。（２）はtanx=ｔでやろうとしましたが、計算量を必要としたのでやめました。（５）（６）はてつかずです。

量子力学では、調和振動子の問題の解法には2通りの方法がありますよね。 (1)シュレーディンガー方程式を解析的に解く方法 この方法では、エネルギー固有値がとびとびの値を持つのは、無限遠方で波動関数が0になることを要請した(束縛状態)結果だと理解しています。 (2)生成消滅演算子を用いて解く方法 位置演算子(x)や運動量演算子(p)の線形結合を取って生成消滅演算子(a)や(a*)を定義すると、エネルギー固有値は個数演算子(a*a)だけで書くことができて、その結果エネルギー固有値がとびとびの値を取ります。 (1)の方法では、境界条件が重要だったのに、(2)ではそのような境界条件を課すことなく、エネルギー固有値がとびとびの値を取るのは何故ですか?

大雑把な言い方ですが、一般相対論によると、物質（エネルギー）があると、その周りの空間が湾曲しますが、その数学はリーマン幾何学によってあらわさせます。 もし、物質の密度が大きいほど、物質が、時間の経過に従い、どんどん収縮すると仮定すると、リーマン幾何学を更に、進化させる必要があるはずですが、そんな数学（微分計量幾何学）は、あるのでしょうか？ 追伸 物質の密度が大きいほど、物質が、時間の経過に従い、どんどん収縮するというのは、あくまでも、仮の話です。数学は、物理（現実）と違い、なんでも許される楽しいです。

∫[α→β] dx/ルート{(β-x)(x-α)} (α<β) が与えられています。 t=ルート{(x-α)}/ルート{(β-x)} とおくと思うのですが、tの変形の仕方が分かりません。　 おねがいします。 また、おき方が間違っているならば、訂正をおねがいします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95 をみているのですが、 わかりません。 証明 背理法による。全単射 ψ: X → 2^X が存在したとしよう。X の部分集合 A を だいたい可算無限の意味がよくわかりません。 お願いします。

解いていて、つまずいている問題があります。どうか分かる方お力添え下さい。 （１）Σ(√(n+1)-√n)x**n の収束半径？ 補足（Σの添え字nは０から∞です） 　　（＊＊は２乗を示しています） 　　（√は（）の中にかかっています） ダランベールの収束判定法から 収束半径r=lim(x→∞)an/an+1にしたがって解こうとしてのですがそこで詰まりました。 （２）Σan*(x**n)とΣn*an*x**(n-1)の収束半径が同じであることを示せ。 補足（Σの添え字nは０から∞です） 　　（＊＊は２乗を示しています） 　　（＊はかけ算を示しています）　 　　（anは数列です） ダランベールで解こうと思ったのですがｘの肩のn-1が定理と違うのでこれ以上進みません。 （３）∫sin(1/x)dx（0<x≦1） ∫(x(x-1))**(-1/3)dx(2≦x<∞) ∫1/xdx(-1≦x≦1) は収束、発散？ 広義積分なので∫の中の関数より大きい関数で押さえれば収束が示せると思ったのですが適当な関数が見つかりません。

S2(Sの2乗)＝{(x,y,z)∈R3(Rの3乗)｜x2(xの2乗)+y2(yの2乗)+Z2(zの2乗)=1}とトーラスが2次元多様体であることを示したいのですが、ずっと考えても示せません。教えてください。お願いします。

Dirac方程式を ベクトルの太文字、演算子のハットは省略してます。 i(∂ψ/∂t)=Hψ , H=α・p+mβ , p=-i∇ の解で運動量ｐの固有状態でもある解を求めようとするときに、ψの形を次のように、pの関数w(ｐ)をつかって変形する意味がわかりません。 ψ(x,t)=exp{-i(Et-p・x)}ｗ(ｐ) , とても、基礎的なことなのかなと思って、授業で使った「岩波基礎物理シリーズ５」を復習したのだけど乗ってなかったような気がしました。 誰か教えてくれませんか?お願いします。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95 をみているのですが、 わかりません。 証明 背理法による。全単射 ψ: X → 2^X が存在したとしよう。X の部分集合 A を だいたい可算無限の意味がよくわかりません。 お願いします。

フーリエ変換を求める問題です f(x)＝1(|x|<1) 　　　0(|x|>=1) これを求めるときF(ζ)＝1/2π∫[－∞、∞]e^-iζx dx を使いますよね。 この後、どのように計算しますか？教えてください。

相対論的量子力学の勉強をしてるのですが、全然わからなくて困ってます。 クラインゴルドンの方程式を導く時、負のエネルギーを考えないと因果律が敗れてしまうってのは、なんとかわかったんですが、それで負のエネルギーを考えた方程式を作るため、 E^2=P^2+m^2 で、 E→i(∂/∂t) p→(1/i)(∂/∂x) って置き換えたらクラインゴルドンの方程式が出ますよね? それで、この方程式は自由粒子であればスピンに関係なく何成分のときでも成り立つってあったんですが、なぜですか? それとこうするとどうして因果律が敗れてないんですか?証明方法を教えてくれませんか? それと、いま新物理学シリーズの相対論的量子力学（西島）って本で勉強してるんですが、もっといい本があったら、ぜひ紹介してください。もしくはURLでも。お願いします。

例えば、4×4の反対称行列の行列式は | 0 +a +b +c | | -a 0 +d +e | | -b -d 0 +f | | -c -e -f 0 | =(af-be+cd)^2 となります。 一般の2n×2n行列の行列式を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか。 よろしくお願いします。

相対論的量子力学の勉強をしてるのですが、全然わからなくて困ってます。 クラインゴルドンの方程式を導く時、負のエネルギーを考えないと因果律が敗れてしまうってのは、なんとかわかったんですが、それで負のエネルギーを考えた方程式を作るため、 E^2=P^2+m^2 で、 E→i(∂/∂t) p→(1/i)(∂/∂x) って置き換えたらクラインゴルドンの方程式が出ますよね? それで、この方程式は自由粒子であればスピンに関係なく何成分のときでも成り立つってあったんですが、なぜですか? それとこうするとどうして因果律が敗れてないんですか?証明方法を教えてくれませんか? それと、いま新物理学シリーズの相対論的量子力学（西島）って本で勉強してるんですが、もっといい本があったら、ぜひ紹介してください。もしくはURLでも。お願いします。

　自由度f=1の系でH=Eが閉曲線になる場合に次式が成り立つことを示したいと思っています。 （１／τ）∫〔0～τ〕dtf(z)_〔H=E〕＝{１／∫〔0～L〕(dσ／|∇H|)}∫〔0～L〕(dσ／|∇H|)f(z)_〔H=E〕 　運動の周期をτ、閉曲線の周の長さをL、H=E面の面積要素dσ＝{(dq)^2＋(dp)^2}^2、∇H＝(∂H／∂q,∂H／∂p)とおくのは分かりますが…。 　誠に恐縮で御座いますが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

∫dzδ（H－E）f(z)＝∫_〔H－E〕（dσ／|∇H|）f(z) を確かめようと思っています。 　dσはH=E面の面要素であるので相空間の体積要素は形式的に 　dz＝(d^f)(d^p)＝dσ（dE／|∇H|） と書ける、ということを用いるのではないかと思っているのですが…。 　誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

　N個の１次元調和振動子のハミルトニアンHは H＝Σ〔i=1～N〕｛p〔i〕^2／2m＋m(ω^2)(q〔i〕^2)／2｝ の時、被積分関数の球対称性から次式を示そうと思っています。 　Ω（E）＝｛（2π／ω）^N｝｛E^(N-1)／Γ（N）｝ ですが、等式 (d^2N)z＝｛2π^(N)／Γ(N)｝r^(2N-1)dr を何処かで用いるとしか分かりません。 　誠に恐縮で御座いますが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

　N個の１次元調和振動子のハミルトニアンHは H＝Σ〔i=1～N〕｛p〔i〕^2／2m＋m(ω^2)(q〔i〕^2)／2｝ の時、被積分関数の球対称性から次式を示そうと思っています。 　Ω（E）＝｛（2π／ω）^N｝｛E^(N-1)／Γ（N）｝ ですが、等式 (d^2N)z＝｛2π^(N)／Γ(N)｝r^(2N-1)dr を何処かで用いるとしか分かりません。 　誠に恐縮で御座いますが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。

カノニカル集団とミクロカノニカル集団の構造関数が Z(β)＝∫dzexp(-βE)＝∫〔0～∞〕dEexp(-βE)Ω(E) で関係付けられることを示したいのですが、 １＝∫〔0～∞〕dEδ(E-H) を何処かで用いて解く、としか分かりません。 　誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。