grothendieck の回答履歴

　明けまして、おめでとうございます。 本年もよろしくお願いします。 さて、早速ですが、下記につきまして教えてください。 Schrodinger方程式では、下記のようなポテンシャル障壁があると V=0, x<0 V=V0, x>0 各領域において方程式は、 -hbar^2/2m d^2φ1/dx^2= E φ1 -hbar^2/2m d^2φ2/dx^2 + V0φ2 = E φ2 となり、境界条件は φ1(x=0)= φ2(x=0) x=0において、　dφ1/dx= dφ2/dx となって、波動関数は、E<V0の領域で φ1= c1 Exp(iax)+c1((ia-b)/(b+ia))Exp(-iax) φ2= c1((2ia)/(b+ia))Exp(-bx) となると、ほとんどの教科書には、記載されておりますが、Dirac方程式については、 一次元ポテンシャル障壁中の波動関数がどのようになるのか？見たことがありません。 たぶん、Schrodinger方程式と同じようになると思われますが、導出方法をご教示 願います。

量子力学の記述について知りたいのですが近くに専門家が居ないのでお聞きします。 記述法（表現法？）としてシュレーディンガーの波動方程式、ハイゼンベルクの行列式、ファインマンの経路積分、その他にボルン（だったかな？）の記述方法があって、物理的な意味は等価であると理解（？）しています。 経路積分は計算機科学で有用だと云うことはおぼろげに分かりますが、他の記述方法はどの様な場合に便利なのでしょうか、あるいはどの様に考えられて利用されてきたのでしょうか。 解説書、教科書など有りましたらご紹介下さい。英文も一応は読めますので、適切なサイトをご紹介頂くのもうれしいです。

　明けまして、おめでとうございます。 本年もよろしくお願いします。 さて、早速ですが、下記につきまして教えてください。 Schrodinger方程式では、下記のようなポテンシャル障壁があると V=0, x<0 V=V0, x>0 各領域において方程式は、 -hbar^2/2m d^2φ1/dx^2= E φ1 -hbar^2/2m d^2φ2/dx^2 + V0φ2 = E φ2 となり、境界条件は φ1(x=0)= φ2(x=0) x=0において、　dφ1/dx= dφ2/dx となって、波動関数は、E<V0の領域で φ1= c1 Exp(iax)+c1((ia-b)/(b+ia))Exp(-iax) φ2= c1((2ia)/(b+ia))Exp(-bx) となると、ほとんどの教科書には、記載されておりますが、Dirac方程式については、 一次元ポテンシャル障壁中の波動関数がどのようになるのか？見たことがありません。 たぶん、Schrodinger方程式と同じようになると思われますが、導出方法をご教示 願います。

熱力学についてふと考えたのですが、熱とは分子の振動や運動エネルギーの形で維持されたり授受されたりするわけですよね？ それなら原子・分子が全く無い真空は常に０Kということでしょうか？

真空状態を作る方法なにかありませんか？実現不可能でもいいので何かアイディアください。 できれば、いままでにない方法をためしてみたいです。

熱力学についてふと考えたのですが、熱とは分子の振動や運動エネルギーの形で維持されたり授受されたりするわけですよね？ それなら原子・分子が全く無い真空は常に０Kということでしょうか？

正数と正数をかけても負数になりませんが、負数と負数をかけると正数になってしまいます．この点で正数と負数は同等の存在ではないようです．ところが＋ｉと+ｉをかけても-ｉと-ｉをかけても同じように-１になってしまいます。正数負数と正負の虚数単位とでは両者の関係のあり方がちがうのでしょうか。

sin(X)を０から∞まで積分しようとしてもリーマン積分ではできません。ルーべク積分とか使用すればできるのですか？

私は某大学に今年から入学したものです。図書館で数値解析についての本を読んでいたら疑問が浮かび上がりました。お手数ですが教授が教えてくれないのでお願いします。 １．次の式の値を精度よく計算するには、どのように計算したらよいのでしょう。（絶対値が小さいx） （１）(1+x)^1/2-(1-x)^1/2 （２）1-cosx ２．対角優位行列Ａはなぜ正則であるのですか。 ３．対角優位行列はなぜＬＵ分解可能でのですか。 お手数ですがお願いしますm(_ _)m

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E7%A9%8D%E5%88%86 このページの下にあるフーリエ変換のやり方を教えていただきたい。部分積分でもできないし、特殊関数でも使うのかな？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E7%A9%8D%E5%88%86 このページの下にあるフーリエ変換のやり方を教えていただきたい。部分積分でもできないし、特殊関数でも使うのかな？

∂θ/∂τ=∂^2θ/∂ξ^2 を解く際に， 　　B.C.1 θ(0,ξ)=0 　　B.C.2　θ(τ,0)=1 　　B.C.3 θ(τ,∞)=0 の場合は，θ(τ,ξ)=1-erf(ξ/√(4τ)) との解が書物にも解説されていますが，　　 　　B.C.1 θ(0,ξ)=1 　　B.C.2　θ(τ,0)=1 　　B.C.3 θ(τ,∞)=0 の場合，考えたのですが解けません．御教授の程，お願い致します．プロセス決定出来ず困っています．

こんにちは、 波動方程式を解く場合、試行解として平面波e^(I kx x +I ky y+kz z - wt) を用いることがありますが、熱伝導方程式にもこのような試行解は、 あるのでしょうか？

∂θ/∂τ=∂^2θ/∂ξ^2 を解く際に， 　　B.C.1 θ(0,ξ)=0 　　B.C.2　θ(τ,0)=1 　　B.C.3 θ(τ,∞)=0 の場合は，θ(τ,ξ)=1-erf(ξ/√(4τ)) との解が書物にも解説されていますが，　　 　　B.C.1 θ(0,ξ)=1 　　B.C.2　θ(τ,0)=1 　　B.C.3 θ(τ,∞)=0 の場合，考えたのですが解けません．御教授の程，お願い致します．プロセス決定出来ず困っています．

「積率母関数による方法をもちいて、f(x)＝exp(-x),x>0からの大きさｎの無作為標本に対してｎX~（X~：Xの上に横棒を書きたいのですが、ここではXの平均をこのように表現しようと思います）の密度関数を求めよ。」 という問題が解けずに困っています。積率母関数の基本的なことは知っているつもりなのですが、どのように解いたら良いかわかりません。宜しくお願い致します。

どうしても分からないので教えて欲しいと思います。 問題は、 「離散型確率変数X,Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1,2) 　 P(Y=yi)=qi(i=1,2)である。（１）P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき、 ri1+ri2=pi(i=1,2) r1j+r2j=qj (j=1,2) が成立することを示せ。」です。 再提出となった自分のレポートは、 　まず、x1とx2の確率(p1, p2とする)の合計が１になる表と、同様にy1とy2の確率（q1,q2とする）の合計が１となる表をかきました。 　次に、iとjの組み合わせについて、（xi, yi）とrijとの対応する表をかき、 r11+r12=p1 （(1)とする） r21+r22=p2　（(2)とする） r11+r21=q1　（(3)とする） r12+r22=q2　（(4)とする）を導き、 (1)、(2)より、ri1+ri2=pi (i=1,2) (3)、(4)より、r1j+r2j=qj (j=1,2) したがって、ri1+ri2=pi (i=1,2) r1j+r2j=qj (j=1,2) が示せた。 と書いて出した所、 「文中の表は(ⅰ)P(X=xi,Y=y1)+P(X=xi,Y=y2)=pi(i=1,2) (ⅱ)P(X=x1,Y=yj)+P(X=x2,Y=yj)=qj (j=1,2) が成立することを前提にして作った表です。(ⅰ)、(ⅱ)の等式の成立を証明して下さい。」　　　と書かれて再提出でした。(ⅰ)、(ⅱ)の等式の成立の証明なんですが、いくら考えても出来ません。どなたかアドバイスお願いします。

「積率母関数による方法をもちいて、f(x)＝exp(-x),x>0からの大きさｎの無作為標本に対してｎX~（X~：Xの上に横棒を書きたいのですが、ここではXの平均をこのように表現しようと思います）の密度関数を求めよ。」 という問題が解けずに困っています。積率母関数の基本的なことは知っているつもりなのですが、どのように解いたら良いかわかりません。宜しくお願い致します。

「積率母関数による方法をもちいて、f(x)＝exp(-x),x>0からの大きさｎの無作為標本に対してｎX~（X~：Xの上に横棒を書きたいのですが、ここではXの平均をこのように表現しようと思います）の密度関数を求めよ。」 という問題が解けずに困っています。積率母関数の基本的なことは知っているつもりなのですが、どのように解いたら良いかわかりません。宜しくお願い致します。

y=e^(x^2)「イーのエックス二乗乗」は積分できないんですか？ 高校の数学で積分できない関数は何か判別法でもあるのでしょうか？

y=e^(x^2)「イーのエックス二乗乗」は積分できないんですか？ 高校の数学で積分できない関数は何か判別法でもあるのでしょうか？