grothendieck の回答履歴

「積率母関数による方法をもちいて、f(x)＝exp(-x),x>0からの大きさｎの無作為標本に対してｎX~（X~：Xの上に横棒を書きたいのですが、ここではXの平均をこのように表現しようと思います）の密度関数を求めよ。」 という問題が解けずに困っています。積率母関数の基本的なことは知っているつもりなのですが、どのように解いたら良いかわかりません。宜しくお願い致します。

Ｗ1、Ｗ2をＲ^4の次のような部分空間とするとき、Ｗ1∩Ｗ2、Ｗ1＋Ｗ2の基底を求めよ。 (1) Ｗ1＝｛[x y z w]｜x=2y,z=w｝ Ｗ2＝｛[x y z w]｜x+2y+4z=0,y+2z-w=0｝ (2) Ｗ1＝＜[2 1 1 0]、[2 -1 -3 2]＞ Ｗ2＝＜[2 1 -2 3]、[1 1 0 1]＞ 以上の問題の解き方が分かりません。 一応（１）の「Ｗ1∩Ｗ2」は答えに辿り着けたのですが、他がさっぱりです。 どなたか教えてくださると幸いです。

こんにちは、 γ行列は、パウリ行列の直積として与えられますが、 σ[0]～σ[0]をパウリ行列としますと、２５６行２５６列 のγ行列は、下記のγ[1]～γ[16]以外にも存在するのでしょうか・ 存在する場合、具体的にその形を、パウリ行列の直積で ご教示願います。 σ[1] = {{0, 1}, {1, 0}}; σ[2] = {{0, -I}, {I, 0}}; σ[3] = {{1, 0}, {0, -1}}; σ[0] = {{1, 0}, {0, 1}}; γ[2] = -σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[4] = -σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[6] = -σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[8] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[10] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[12] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3], σ[3]; γ[14] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1], σ[3]; γ[16] = -σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[1]; γ[1] = σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[3] = σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[5] = σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[7] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[9] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3], σ[3]; γ[11] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3], σ[3]; γ[13] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2], σ[3]; γ[15] = σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[0], σ[2];

数列aをa=bq-2^nとし、aとqは、自然数とします。ｎの値を代入するとき、a>0を満たす最小のｑの値をｑに代入します。例えば、ｂ＝３のとき、a=3q-2^n で、1.2.1.2・・・の循環する数列になります。ｂ＝７のときは、5.3.6のループに。ｂ＝９のときは、7.5.1.2.4.8・・・のループに。ｂの値とループの規則性をできるだけ一般化しようと取り組んでいます。何か分かる方がいらしたらお願いします。

こんにちは、 一定方向に、ある速度で進む電子について、 （１）存在確率の計算は、下記でよいでしょうか？（ＤＩＲＡＣ方程式で計算しました） （２）これらの解は、実験によって確かめられているのでしょうか？（例えば、停止状態でスピン上向きの電子を飛ばした場合、速度が上がるに従い、下向きの電子が相対論的な効果によって現れる。と思うのですが、如何でしょうか？） 計算結果 条件 光速度（固定）c = 1 速度　　　0.1～0.9*Ｃ 　　0.1*Ｃづつ変化させる 質量 m = m*γ　　　　速度に合わせて変化 但し　γ = 1/Sqrt[1 - (v/c)^2] 運動量　　p = m*v　　　 結果 存在確率の一例は、 0, -((c*m + Sqrt[c^2*m^2 + p^2])/p), 0, 1 なので、c=1,p= 0.1 ,h=1,m= 1.01 ,v= 0.1 *c の場合 c=1,p= 0.1 ,h=1,m= 1.01 ,v= 0.1 *c の場合 存在比 {0.,1.,0.,0.} c=1,p= 0.2 ,h=1,m= 1.02 ,v= 0.2 *c の場合 存在比 {0.,0.99,0.,0.01} c=1,p= 0.31 ,h=1,m= 1.05 ,v= 0.3 *c の場合 存在比 {0.,0.98,0.,0.02} c=1,p= 0.44 ,h=1,m= 1.09 ,v= 0.4 *c の場合 存在比 {0.,0.96,0.,0.04} c=1,p= 0.58 ,h=1,m= 1.15 ,v= 0.5 *c の場合 存在比 {0.,0.95,0.,0.05} c=1,p= 0.75 ,h=1,m= 1.25 ,v= 0.6 *c の場合 存在比 {0.,0.93,0.,0.07} c=1,p= 0.98 ,h=1,m= 1.4 ,v= 0.7 *c の場合 存在比 {0.,0.91,0.,0.09} c=1,p= 1.33 ,h=1,m= 1.67 ,v= 0.8 *c の場合 存在比 {0.,0.89,0.,0.11} c=1,p= 2.06 ,h=1,m= 2.29 ,v= 0.9 *c の場合 存在比 {0.,0.87,0.,0.13}

こんにちは、 一定方向に、ある速度で進む電子について、 （１）存在確率の計算は、下記でよいでしょうか？（ＤＩＲＡＣ方程式で計算しました） （２）これらの解は、実験によって確かめられているのでしょうか？（例えば、停止状態でスピン上向きの電子を飛ばした場合、速度が上がるに従い、下向きの電子が相対論的な効果によって現れる。と思うのですが、如何でしょうか？） 計算結果 条件 光速度（固定）c = 1 速度　　　0.1～0.9*Ｃ 　　0.1*Ｃづつ変化させる 質量 m = m*γ　　　　速度に合わせて変化 但し　γ = 1/Sqrt[1 - (v/c)^2] 運動量　　p = m*v　　　 結果 存在確率の一例は、 0, -((c*m + Sqrt[c^2*m^2 + p^2])/p), 0, 1 なので、c=1,p= 0.1 ,h=1,m= 1.01 ,v= 0.1 *c の場合 c=1,p= 0.1 ,h=1,m= 1.01 ,v= 0.1 *c の場合 存在比 {0.,1.,0.,0.} c=1,p= 0.2 ,h=1,m= 1.02 ,v= 0.2 *c の場合 存在比 {0.,0.99,0.,0.01} c=1,p= 0.31 ,h=1,m= 1.05 ,v= 0.3 *c の場合 存在比 {0.,0.98,0.,0.02} c=1,p= 0.44 ,h=1,m= 1.09 ,v= 0.4 *c の場合 存在比 {0.,0.96,0.,0.04} c=1,p= 0.58 ,h=1,m= 1.15 ,v= 0.5 *c の場合 存在比 {0.,0.95,0.,0.05} c=1,p= 0.75 ,h=1,m= 1.25 ,v= 0.6 *c の場合 存在比 {0.,0.93,0.,0.07} c=1,p= 0.98 ,h=1,m= 1.4 ,v= 0.7 *c の場合 存在比 {0.,0.91,0.,0.09} c=1,p= 1.33 ,h=1,m= 1.67 ,v= 0.8 *c の場合 存在比 {0.,0.89,0.,0.11} c=1,p= 2.06 ,h=1,m= 2.29 ,v= 0.9 *c の場合 存在比 {0.,0.87,0.,0.13}

例えば、２×２の行列Aを a(x,y) b(x,y) c(x,y) d(x,y) を成分に持つ A=(a b ;c d) において、ベクトルｖ(x,y)で微分するとどのようになるのでしょうか。テンソルまたはテンソル風に複雑になるというような記述がありますが、わかる方教えてください。 また、勉強できる本、サイトがあれば教えてください。 よろしくお願いします。

行列の対角和（トレース）をとるという事は、 物理的にはどういった意味があるのでしょうか？ よろしくお願いします。

行列の対角和（トレース）をとるという事は、 物理的にはどういった意味があるのでしょうか？ よろしくお願いします。

こんにちは、 電子を粒子加速器等で飛ばした場合、現在の技術では、 光速度の何％くらいまで、速度を出すことができるのでしょうか？

磁気モーメントが作る磁界を導出する方法には、 (1)磁気双極子を仮定して解く方法 (2)円電流と磁気モーメントが等価であるという関係を利用して、円電流の作る磁界をビオ・サバールの法則を使って求める方法 (3)円電流によるベクトルポテンシャルを計算し、この結果を用いて磁界を求める方法 などがありますが、上記の(1)～(3)以外の方法って何かありますか？本に載っているようなメジャーな方法を教えてください。できれば、その方法が載っている本のタイトルも教えてください。 また、この質問に関するURLがありましたら、そちらも教えてください。よろしくお願いいたします。

磁気モーメントが作る磁界を導出する方法には、 (1)磁気双極子を仮定して解く方法 (2)円電流と磁気モーメントが等価であるという関係を利用して、円電流の作る磁界をビオ・サバールの法則を使って求める方法 (3)円電流によるベクトルポテンシャルを計算し、この結果を用いて磁界を求める方法 などがありますが、上記の(1)～(3)以外の方法って何かありますか？本に載っているようなメジャーな方法を教えてください。できれば、その方法が載っている本のタイトルも教えてください。 また、この質問に関するURLがありましたら、そちらも教えてください。よろしくお願いいたします。

物理数学のある本で見たのですが、 「東京湾に砂糖を入れたら、瞬時にニューヨーク湾の海水が 少し甘くなる。」とありました。 間違っているかも知れませんが、「これは拡散方程式を解くと 砂糖が光速度を超えて瞬間に拡散し伝達する」ので、現実と矛盾することを ジョークにしている。と自分なりに解釈しました。 そこで、質問ですが、 波動方程式は、DIRACが時間・空間を１次にして、相対論化 してますが、拡散方程式は、同様に相対論化する必要はないのでしょうか？ 全くピントが外れているかもしれませんが、自分なりに疑問を持ちました。 よろしくお願い致します。

物理数学のある本で見たのですが、 「東京湾に砂糖を入れたら、瞬時にニューヨーク湾の海水が 少し甘くなる。」とありました。 間違っているかも知れませんが、「これは拡散方程式を解くと 砂糖が光速度を超えて瞬間に拡散し伝達する」ので、現実と矛盾することを ジョークにしている。と自分なりに解釈しました。 そこで、質問ですが、 波動方程式は、DIRACが時間・空間を１次にして、相対論化 してますが、拡散方程式は、同様に相対論化する必要はないのでしょうか？ 全くピントが外れているかもしれませんが、自分なりに疑問を持ちました。 よろしくお願い致します。

真空中では電磁ポテンシャルφ＝０、divＡ＝０という条件を与えるゲージを選ぶことができるとありましたが、そのためには Δφ+div(∂Ａ/∂t)＝０…１ を満たす任意の電磁ポテンシャルに対して ∂χ/∂t-φ＝０…２ divＡ＋Δχ＝０…３ となるχが存在することを示す必要があります。 はじめに２のラプラシアンをとって１に代入して Δ∂χ/∂t+div(∂Ａ/∂t)＝０ となったので、時間で積分して divＡ＋Δχ＝const というところまでは出ましたが、 どんなＡに対してもこの定数を0にするχの存在はどうすれば言えるでしょうか？

私は石頭で有名であり、最近は、石頭を通りこして「鉄頭」と言われております。 そんな私が、一番納得できないのは量子力学の確率解釈であり、感覚的に絶対に受け 入れることができません。 私は、波動関数の描像はアインシュタイン、シュレーディンガー博士らが唱えた「波動関数の2乗は、物質波の密度」のような気がしますし、彼らと同じように「電子の軌跡が存在する」という実在解釈を信じたいです。 この「波動関数の2乗は物質波の密度」だという解釈の問題点は、何であるのか？ 教えてください。

物理数学のある本で見たのですが、 「東京湾に砂糖を入れたら、瞬時にニューヨーク湾の海水が 少し甘くなる。」とありました。 間違っているかも知れませんが、「これは拡散方程式を解くと 砂糖が光速度を超えて瞬間に拡散し伝達する」ので、現実と矛盾することを ジョークにしている。と自分なりに解釈しました。 そこで、質問ですが、 波動方程式は、DIRACが時間・空間を１次にして、相対論化 してますが、拡散方程式は、同様に相対論化する必要はないのでしょうか？ 全くピントが外れているかもしれませんが、自分なりに疑問を持ちました。 よろしくお願い致します。

物理数学のある本で見たのですが、 「東京湾に砂糖を入れたら、瞬時にニューヨーク湾の海水が 少し甘くなる。」とありました。 間違っているかも知れませんが、「これは拡散方程式を解くと 砂糖が光速度を超えて瞬間に拡散し伝達する」ので、現実と矛盾することを ジョークにしている。と自分なりに解釈しました。 そこで、質問ですが、 波動方程式は、DIRACが時間・空間を１次にして、相対論化 してますが、拡散方程式は、同様に相対論化する必要はないのでしょうか？ 全くピントが外れているかもしれませんが、自分なりに疑問を持ちました。 よろしくお願い致します。

よく、 「初速度ｖ[m/s]を与え」 だとか、 「Q[C]の電荷を与え」 という問題の記述を目にしますが、 実際、物理の実験をする際、 意図的にｖ、Q（またはそれに近い値）を与えることはできるのでしょうか？また、どのように実験が行われているのでしょうか？ 漠然とした質問でありますが、よろしくお願いします。

よく、 「初速度ｖ[m/s]を与え」 だとか、 「Q[C]の電荷を与え」 という問題の記述を目にしますが、 実際、物理の実験をする際、 意図的にｖ、Q（またはそれに近い値）を与えることはできるのでしょうか？また、どのように実験が行われているのでしょうか？ 漠然とした質問でありますが、よろしくお願いします。