grothendieck の回答履歴

こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P４０４の式ｆ（ｓ、u）を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら８００文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めｆ（ｓ、u）が得られるのでしょうか？

こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P４０４の式ｆ（ｓ、u）を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら８００文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めｆ（ｓ、u）が得られるのでしょうか？

大学で物理を学んでいる者です。 どうしても分からないことがあるので、質問させてください。 f(z)=z/{exp(z)-1} は、z=0が除去可能な特異点になっているのでz→0でf(0)を定義しなおすことによって、f(z)を連続な関数と見なすことができることは分かるのですが、それではこのf(z)はz=0のまわりでテーラー展開できるのでしょうか？もしできるのなら、どうかやり方を教えてください。

はじめまして。大学２年で今物理を学んでいます。 実は最近量子力学がまったく分からなくて困っています。 たぶん、計算の方法がよくわかっていないのだと思うのですが・・・。 １次元調和振動子の固有関数Un(x)と、状態の波動関数Φ(x)の内積がΦを固有関数で展開する展開係数になるのは分かるのですが、その計算ができません。 具体的には、 Φ =Ae^(-λx^2) Aは規格化定数 Un(x) =Nn*Hn*e^(-1/2(x/b)^2) Nnは規格化定数　Hnはx/bのエルミート多項式 また、求める際に母関数を使うようにと書かれています。 どうすれば展開係数を求めることができるでしょうか？ 記号ばかりで少々読み取りにくいとは思いますが、どうかよろしくお願いします。

こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P４０４の式ｆ（ｓ、u）を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら８００文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めｆ（ｓ、u）が得られるのでしょうか？

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こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P４０４の式ｆ（ｓ、u）を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら８００文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めｆ（ｓ、u）が得られるのでしょうか？

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以前に現代科学を紹介する本の中に、何もない真空中から、プラス電子とマイナス電子を同時に発生させることができると読んだ気がします。そんなことが、本当にできるのでしょうか？　エネルギーもプラスとマイナスで打ち消して、トータル・ゼロになるから、エネルギー不滅の法則に反しないのだという説明だったと思います。

マルコフ過程ではないマルチンゲールの例が思いつかないのですけど、どなたか分かる人いませんか？

こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P４０４の式ｆ（ｓ、u）を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら８００文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めｆ（ｓ、u）が得られるのでしょうか？

こんにちは、下記はmathematicaで、ランダウの「相対論的量子力学」P４０４の式ｆ（ｓ、u）を計算したものです。プログラムの概要は、残念ながら８００文字以上になるので書かれません。、、、、その後、下記を作用させて、式を整理しました。 k0^2-k1^2-k2^2-k3^2->0;j0^2-j1^2-j2^2-j3^2->0; p0^2-p1^2-p2^2-p3^2->m^2;q0^2-q1^2-q2^2-q3^2->m^2; k0*p0-k1*p1-k2*p2-k3*p3->1/2*(s-m^2)/.-k0*p0+k1*p1+k2*p2+ k3*p3->-1/2*(s-m^2); k0*q0-k1*q1-k2*q2-k3*q3->1/2*(m^2-u)/.-k0*q0+k1*q1+k2*q2+ k3*q3->-(1/2*(m^2-u)); p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3->(m^2-t/2)/.-p0*q0+p1*q1+p2*q2+ p3*q3->-(1/2*(m^2-u)); j0*p0-j1*p1-j2*p2-j3*p3->1/2*(m^2-u)/.-j0*p0+j1*p1+j2*p2+ j3*p3->-1/2*(m^2-u); j0*q0-j1*q1-j2*q2-j3*q3->1/2*(s-m^2)/.-j0*q0+j1*q1+j2*q2+ j3*q3->-(1/2*(s-m^2)); k0*j0-k1*j1-k2*j2-k3*j3->(-t/2) /.-k0*j0+k1*j1+k2*j2+k3*j3->(t/2); 更に最後にm=0としました。すると、計算結果は、 (1/s^2)*(4*(2*k2^2*p0*q0 + 2*k3^2*p0*q0 + 2*k1^2*(p0*q0 - p1*q1) - 2*k2^2*p2*q2 - 2*k2*k3*p3*q2 - 2*k2*k3*p2*q3 - 2*k3^2*p3*q3 - k2*q2*s - k3*q3*s + k2*p2*u + k3*p3*u - k1*(2*k2*(p2*q1 + p1*q2) + 2*k3*(p3*q1 + p1*q3) + q1*s - p1*u)))となりました。この結果に、どのような法則を使用すれば答えを纏めｆ（ｓ、u）が得られるのでしょうか？

数学の論文ではドイツのアルファベット、つまり飾り文字を使うことがおおいのですが、どれがどれかわからないことがあります。一覧表になっているサイトがあったら教えてください。

「QCD真空」とはどういうものなのでしょうか? 温度が0で物質が何も存在しない状態の 一般にいう「真空」と 物理学の言葉であろう「QCD真空」とは 何が違うのでしょうか?

量子力学の教科書(シッフ)で勉強していたところ、 全角運動量の行列表現を求めていったら回転群O(3)がSU(2)の二価になってた。 …とここまではいいとして、いきなり「SU(2)はSU(3)の部分群である」 って述べられてSU(3)の数学的な性質云々の話に進んでるんですが、SU(3)が物理的に何を意味しているかが書かれてません。調べてみても求める答えが見つかりませんでした。 何を意味してるのか(どんな操作?)とか分かる方教えて下さい。

量子力学の教科書(シッフ)で勉強していたところ、 全角運動量の行列表現を求めていったら回転群O(3)がSU(2)の二価になってた。 …とここまではいいとして、いきなり「SU(2)はSU(3)の部分群である」 って述べられてSU(3)の数学的な性質云々の話に進んでるんですが、SU(3)が物理的に何を意味しているかが書かれてません。調べてみても求める答えが見つかりませんでした。 何を意味してるのか(どんな操作?)とか分かる方教えて下さい。

量子力学の教科書(シッフ)で勉強していたところ、 全角運動量の行列表現を求めていったら回転群O(3)がSU(2)の二価になってた。 …とここまではいいとして、いきなり「SU(2)はSU(3)の部分群である」 って述べられてSU(3)の数学的な性質云々の話に進んでるんですが、SU(3)が物理的に何を意味しているかが書かれてません。調べてみても求める答えが見つかりませんでした。 何を意味してるのか(どんな操作?)とか分かる方教えて下さい。

調和多項式に関する次のような補題を考えています。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Ｈ：調和多項式の全体 Ｈk：Ｈのk次斉次式全体 としたとき、ＨはＨkの和としてただ一通りに 表される（直和） つまり、 Ｈ＝ΣＨk（Σはk=0から∞までの和） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 【質問１】 ただ一通りの和として書けることを示すためには、 f(x)∈Ｈをとり、 f(x)＝Σhk(x)＝Σh'k(x)　…(1) （※Σはk=0から∞までの和、hk(x),h'k(x)∈Ｈk） としたとき、hk(x)＝h'k(x)を示せばいいと考えたのですが、これはほぼ明らかとのこと。なぜ明らかなのでしょうか？ 【質問２】 また(1)に関して、この和はk=0から∞までの和なので 無限和のように思えますが、実際はf(x)が多項式のため、ゼロでないhk(x)は有限個らしいのですが、これはどうしてでしょう？ （ゼロでないhk(x)は有限個なので、ほとんどのhk(x)がゼロであり、このhk(x)をf(x)∈Ｈのk次斉次成分と呼ぶらしいのですが、こう呼ぶ理由も知りたいです。） 【質問３】 質問１の部分が分かれば、この補題の証明は終わりだと思ったのですが、それでは不完全で、この補題の証明はf(x)∈Ｈに対して f(x)＝Σhk(x)　　　　　(※deghk(x)=k) と一通りに書いたときに、hk(x)∈Ｈであることを調べ なければならないようです。 hk(x)∈Ｈkであり、ＨkはＨのk次斉次式全体なので hk(x)∈Ｈは明らかなのではないかと思ったのですが、 そう簡単にはいえないのでしょうか。 また、この補題の証明で、なぜhk(x)∈Ｈであることを調べなければならないのでしょうか。 以上３つが質問です。長くなってしまいましたが、回答よろしくお願い致します。