grothendieck の回答履歴

http://gi.ics.nara-wu.ac.jp/~takasu/lecture/global/H17-global-8.pdfの中で，レスリー行列の最大固有値が1を超えるための必要十分条件が， B=f_1+f_2\lambda_1 +f_3\lambda_2 +\cdots +f_{\omega}\lambda_{\omega -1}>1 となる理由がわかりません．どなたか教えてください．

標本の密度関数がｆ（ｘ）＝ｘ＾（－ａ）である。 但し　０＜ｘ＜１　０＜ａ＜１ 標本からｍ個無作為抽出して平均値をとる操作をｎ回繰り返したときの、ｎを大きくしたときの平均の分布はどのようになるか分かる方教えて下さい。 　この場合標本の分散が有限でないので正規分布にはならない。EXCELで簡単な例をやってみると、条件からｘ＞０で、＋方向に長いすそのを持った山になるので対数正規分布ではないかとおもいますが、いかかがでしょうか。

折り紙の中にハエを閉じこめるには、３回折ればいいですよね。 こういう数学はどういう分野なのでしょうか？ 幾何学？トポロジー？それともグラフ理論？

折り紙の中にハエを閉じこめるには、３回折ればいいですよね。 こういう数学はどういう分野なのでしょうか？ 幾何学？トポロジー？それともグラフ理論？

実射影空間　実数ＲＰ^3　（ｎ≧３）の基本群を求める問題なのですが、どこから手をつければよいのか分かりません。。。どなたか解法のヒントをください。よろしくお願いします。

こんにちは、ランダウ相対論的量子力学１のＰ４０４の計算（コンプトン散乱）について、 下記を教えてください。 １．Ｐ４０４上から１２行目の式 　　f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、 ＝ f(s,u)+2*g(s,u) +g(u,s)でよろしいでしょうか？ ２、g(u,s)の計算は、下記でよろしいでしょうか？ 計算式 T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])** gm[n]]; T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u]; T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2)) 答え (-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)

こんにちは、ランダウ相対論的量子力学１のＰ４０４の計算（コンプトン散乱）について、 下記を教えてください。 １．Ｐ４０４上から１２行目の式 　　f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、 ＝ f(s,u)+2*g(s,u) +g(u,s)でよろしいでしょうか？ ２、g(u,s)の計算は、下記でよろしいでしょうか？ 計算式 T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])** gm[n]]; T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u]; T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2)) 答え (-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)

こんにちは、ランダウ相対論的量子力学１のＰ４０４の計算（コンプトン散乱）について、 下記を教えてください。 １．Ｐ４０４上から１２行目の式 　　f(s,u)+g(s,u)+f(u,s)+g(u,s)は、 ＝ f(s,u)+2*g(s,u) +g(u,s)でよろしいでしょうか？ ２、g(u,s)の計算は、下記でよろしいでしょうか？ 計算式 T3 = 1/4*tr[(sl[p1] + m[p])**gm[up[n]]**(sl[p] - sl[k] + m[p])**gm[up[m]]**(sl[p] + m[p])**gm[m]**(sl[p] - sl[k] + m[p])** gm[n]]; T33=ExpandAll[T3 /. sc[k, k] -> 0 /. sc[p1, p1] -> m[p]^2 /. sc[p, p] -> m[p]^2/.sc[p, k]->1/2*(s-m[p]^2)/.sc[p1, k]->1/2*(m[p]^2-u)/.sc[p1, p]->m[p]^2-t/2/.t->2*m[p]^2-s-u]; T33*(1/(4(u-m[p]^2)^2)) 答え (-2*s*u - 10*s*m[p]^2 - 6*u*m[p]^2 + 26*m[p]^4)/(4*(u - m[p]^2)^2)

σ(t)=∫(－∞→t)G(t-t')γドット（t'）dt' G(t)=Gexp(-t/τ) ドット＝γの上につく点 とあって、これがdσ/dt+1/τ=Gdγ/dtを満たすことを代入して確かめなくてはいけないのですが、どう計算すればいいのか過程が分かりません。 特に、t-t'のとこをどう処理していいのか分からないのですが、教えてください。

大学の一回生です。電磁気学を習い始めたところですが、静電気エネルギーのところで、電場の値がE(r)で与えられる点の近傍では、(ε/2)E^2で静電気エネルギーが蓄えられると習いました。が、その際教科書には導出が載っていなかったため何故そうなるのか理解できません。 また、たとえば空間の各点r_iに点電荷q_iがN個あったとしたら、この系の静電気エネルギーはどうしたら求まるのでしょう？（上の電場のエネルギーを使わないとできませんか？できればわからないことは使いたくないのですが・・・）

大学の一回生です。電磁気学を習い始めたところですが、静電気エネルギーのところで、電場の値がE(r)で与えられる点の近傍では、(ε/2)E^2で静電気エネルギーが蓄えられると習いました。が、その際教科書には導出が載っていなかったため何故そうなるのか理解できません。 また、たとえば空間の各点r_iに点電荷q_iがN個あったとしたら、この系の静電気エネルギーはどうしたら求まるのでしょう？（上の電場のエネルギーを使わないとできませんか？できればわからないことは使いたくないのですが・・・）

下記について、ご教示頂きましたら幸いです。 質問１、 下記の式は偏光を考慮してない式ですが、この式で偏光を考慮すると、具体的にどのような項を追加すれば良いのでしょうか？ Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} 注記；この式にこだわる理由は、mathematica　TamarAで計算するには、上記のようにγ行列がそのまま現れるような式で表現しないと計算ができないからです。たとえば、ワインバーグの本の式（８、７、２１）は、スマートですが、TamarAを使用して計算しようとしてもうまくいきませんでした。 質問２、 下記式のy3は、干渉項（クロス項）ですが、干渉項は、単にy３を２倍しただけでよろしいでしょうか？ （複素共役の絡みがあるのでしょうか？） y1 = e^4/(4(s-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])** gm[ν]]; y2 = e^4/(4(u-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; y3 = e^4/(4(u-m[p]^2)*(s-m[p]^2))*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; 質問３、 εスラッシュは、pスラッシュ等と同様、下記でよろしいでしょうか

Matrix element (マトリックスエレメント) Lagrangian (ラグランジアン) Amplitude (振幅) のそれぞれの関係を教えてください。 matrix elementとamplitudeはそれぞれ同じもので 2乗を取ると確率になる でいいのでしょうか? 与えられたLagrangianからmatrix elementや amplitudeを導くのは簡単にできるのでしょうか? (↑質問がナンセンスかもしれません)

素電荷eというのはそもそもなんなのでしょうか？ 「クーロン」の概念を教えてください。 お願いします。

下記について、ご教示頂きましたら幸いです。 質問１、 下記の式は偏光を考慮してない式ですが、この式で偏光を考慮すると、具体的にどのような項を追加すれば良いのでしょうか？ Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} 注記；この式にこだわる理由は、mathematica　TamarAで計算するには、上記のようにγ行列がそのまま現れるような式で表現しないと計算ができないからです。たとえば、ワインバーグの本の式（８、７、２１）は、スマートですが、TamarAを使用して計算しようとしてもうまくいきませんでした。 質問２、 下記式のy3は、干渉項（クロス項）ですが、干渉項は、単にy３を２倍しただけでよろしいでしょうか？ （複素共役の絡みがあるのでしょうか？） y1 = e^4/(4(s-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])** gm[ν]]; y2 = e^4/(4(u-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; y3 = e^4/(4(u-m[p]^2)*(s-m[p]^2))*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; 質問３、 εスラッシュは、pスラッシュ等と同様、下記でよろしいでしょうか

下記について、ご教示頂きましたら幸いです。 質問１、 下記の式は偏光を考慮してない式ですが、この式で偏光を考慮すると、具体的にどのような項を追加すれば良いのでしょうか？ Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} 注記；この式にこだわる理由は、mathematica　TamarAで計算するには、上記のようにγ行列がそのまま現れるような式で表現しないと計算ができないからです。たとえば、ワインバーグの本の式（８、７、２１）は、スマートですが、TamarAを使用して計算しようとしてもうまくいきませんでした。 質問２、 下記式のy3は、干渉項（クロス項）ですが、干渉項は、単にy３を２倍しただけでよろしいでしょうか？ （複素共役の絡みがあるのでしょうか？） y1 = e^4/(4(s-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])** gm[ν]]; y2 = e^4/(4(u-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; y3 = e^4/(4(u-m[p]^2)*(s-m[p]^2))*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; 質問３、 εスラッシュは、pスラッシュ等と同様、下記でよろしいでしょうか

数年前、大学の物理科を卒業しました。 先日、大学時代の友人と飲む機会がありました。 友人の一人は大学院に進み、博士課程は旧帝大に進学して現在も勉強中だと話していました。 そんな話を聞くと、私も一度は物理をかじった人間。 また少し物理を勉強してみようかと思い、仕事の傍ら、趣味程度に 物理の勉強を始めようかと思っています。 そこで、友人がハドロン物理を研究しているといったので、 私もハドロン物理を教えてくれといったら、 「じゃぁ始めに、クォークをもとに、Ｑ＾２とは何かを 勉強してこい」 とサラリといわれました。 複雑な計算は自分でやりたいと思いますが、 まず取っ掛かりとしてどなたか、クォークとＱ＾２の関係を教えてください。 ちなみに私の大学での物理は、「特殊相対性理論」で 終わっています＾＾；

下記について、ご教示頂きましたら幸いです。 質問１、 下記の式は偏光を考慮してない式ですが、この式で偏光を考慮すると、具体的にどのような項を追加すれば良いのでしょうか？ Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} 注記；この式にこだわる理由は、mathematica　TamarAで計算するには、上記のようにγ行列がそのまま現れるような式で表現しないと計算ができないからです。たとえば、ワインバーグの本の式（８、７、２１）は、スマートですが、TamarAを使用して計算しようとしてもうまくいきませんでした。 質問２、 下記式のy3は、干渉項（クロス項）ですが、干渉項は、単にy３を２倍しただけでよろしいでしょうか？ （複素共役の絡みがあるのでしょうか？） y1 = e^4/(4(s-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k3] + m[p])** gm[ν]]; y2 = e^4/(4(u-m[p]^2)^2)*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; y3 = e^4/(4(u-m[p]^2)*(s-m[p]^2))*tr[(sl[k4] + m[p])**gm[up[ν]]**(sl[k2] - sl[k1] + m[p])**gm[up[μ]]**(sl[k2] + m[p])**gm[μ]**(sl[k2] + sl[k1] + m[p])** gm[ν]]; 質問３、 εスラッシュは、pスラッシュ等と同様、下記でよろしいでしょうか

C={L-(600*cosA)}/{cos(2*A)} C={H-(600*sinA)}/{sin(2*A)} この2つの方程式を合成して、Cの答えをLとHの数値を入れればでるようにしたいのです。 三角関数の方程式など、はるか昔の思い出です。 いろいろ調べてみましたが、どの公式を使ってみてもすっきりとまとまってくれません。 どなたか、教えていただけないでしょうか。

以前、ここでご教示頂きましたコンプトン散乱の計算式に適当に数値を入れて計算しました。 元の式は、 Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd} = Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)] です。 これを、mathematicaで計算して y4 = 64*k0^2*m^2 - 64*k1^2*m^2 - 64*k2^2*m^2 - 64*k3^2*m^2 + 64*m^4 + 64*k0*m^2*p0 - 64*k1*m^2*p1 - 64*k2*m^2*p2 - 64*k3*m^2*p3 - 64*k0*m^2*q0 + 16*k0^2*p0*q0 + 16*k1^2*p0*q0 + 16*k2^2*p0*q0 + 16*k3^2*p0*q0 - 48*m^2*p0*q0 + 32*k0*p0^2*q0 + 16*p0^3*q0 - 32*k0*k1*p1*q0 - 32*k0*p1^2*q0 - 16*p0*p1^2*q0 - 32*k0*k2*p2*q0 - 32*k0*p2^2*q0 - 16*p0*p2^2*q0 - 32*k0*k3*p3*q0 ・・・・・ 以下省略 x = 2; y = 1; q0 = x; q1 = y; q2 = y; q3 = y; p0 = x; p1 = y; p2 = y; p3 = y;k0 = x; k1 = y; k2 = y; k3 = y; m = Sqrt[q0^2 - q1^2 - q2^2 - q3^2]; Print[N[y4]]; を得て、適当に数値を入れて計算しました。 もちろん適当な数値なので、何の意味もない値が導かれました。そこで質問ですが、この式に意味のある数値を代入して、実験値に近い計算値を導くには、それぞれの変数にどのような値を入れれば良いのでしょうか？