> 再婚相手の戸籍に入ると、子供の情報は記載されるのでしょうか？
一般的なケースでは、その再婚後のカップルの戸籍には、子の情報は載りません。なお、親権と戸籍の記載には関係がありません。
日本でよくあるケースでは以下のようになります。
男女が結婚すると、夫を戸籍の筆頭者として、妻は夫の姓に変更します。
この夫婦が離婚すると、妻はその戸籍から離れて元の姓に戻ります。（婚姻時の姓を名乗り続けることも可能ですが、そうしたい場合は、離婚から3か月以内に役所に届け出なければなりません）
子は夫の戸籍に残ったままです。（仮に妻が親権をとったとしても、子の戸籍はそのままです。妻の戸籍に入れるには、子の姓を妻と同じにする変更許可を家庭裁判所に求めます。その後に、妻の戸籍に移す手続きが必要です）
この元妻が再婚すると、新しい夫と戸籍を作成します（新たに戸籍を作成するか、その夫の戸籍に入るかのどちらか）。一般的には、夫を戸籍の筆頭者としますから、夫の姓を名乗ります。前の夫との子は元夫の戸籍に残ったままですから、妻の新しい戸籍には入りません。
ただし、子の戸籍（元夫の戸籍）には、元の夫婦名がその子の実父母の名前として残りますし、元の妻の除籍記録も残ります。
