20個使ってサッカーボールを作った6角錐の高さ

質問

6角錐の頂点がボールの中心に集まるようにしたときの6角錐の高さは簡単に計算できますか。

回答No.4

Mathmi · ベストアンサー

正六角形と正五角形から成る切頂二十面体（サッカーボール型）において、正六角形を底、多面体中心を頂点とする六角錐の高さを求めるには？　という質問だと解釈しました。

wikipediaの切頂二十面体より、一辺がaの時の外接円の半径はr=√(58+18√(5))。
正六角形の頂点から中心までは一辺と同じなので、高さhはr^2=h^2+a^2。
h=√(r^2-a^2)=√(58+18√(5)-a^2)になると思います。

なお、正六角形のみから成る正多面体は存在しませんので、20個の6角錐を用いてサッカーボール近似の立体を作る事は不可能です。

お礼

すみません。私のうっかりで書きかたに不備がありました。6角錐を5角形の隙間ができるように配置するのでした。お詫びいたします。

回答No.3

OKWavexx

ですから6角錐の底面である正6角形を並べたら曲がった面にはならず平面ですから球面上には配置できません
正多面体の多角形は5角形までです

お礼

申し訳ございません。6角錐を５角形の隙間ができるように配置してボールを作ると書くべきでした。ご迷惑をおかけいたしました。深くお詫び申し上げます。

回答No.2

OKWavexx

6角錐とは底面が正六角形の6角錐のことでしょうから並べると球面ではなく平面にしかなりません

お礼

平面というか折れ曲がった立体図形ですね。この図形の中心ということでお願いいたします。

回答No.1

OKWavexx

6角錐の頂点がボールの中心に集まるようにはできません

お礼

そのようにおっしゃる理由を教えていただけますか。

補足

私の記述に不備がありました、深くお詫びいたします。5角形の隙間を作ることを述べなかったのが不注意でした。